Задана функция распределения F(x) непрерывной с.в. Х и интервал (а; b] Найти: 1) плотность распределения

Задана функция распределения F(x) непрерывной с.в. Х и интервал (а; b] Найти: 1) плотность распределения f(x); 2) вероятность Pa<x≤b,исходя изFx и(a;b] 3) математическое ожидание X FX=0, x≤03x2x+2, 0<x≤21, x>2 ; a=-0,5, b=1, т.е(-0,5;1]

Найдем дифференциальную функцию распределения по формуле: fx=F'(x)
F'=0'=0;
F'=1'=0
F'=3x2x+2'=3x'2x+2-3x∙(2x-2)'(2x+2)2=3∙2x+2-3x∙2(2x+2)2=6x+6-6x(2x+2)2=
=6(2x+2)2
fx=6(2x+2)20, x≤0, 0<x≤20, x>2
Искомая вероятность равна приращению интегральной функции на заданном интервале:
P-0,5<X≤1=F1-F-0,5=3∙12∙1+2-0=35-0=35=0,6
Математическое ожидание случайной величины Х находим по формуле
MX=abx∙fxdx
MX=abx∙fxdx=02x∙62x+22dx=
=026x2(x+1)2dx=026x4x+12dx=
=023x2x+12dx=3202xx+12dx=заменаx+1=t;x=t-1dx=dt0<x<2;1<t<3=3213t-1t2dt=
=3213tt2dt-13-1t2dt=32131tdt+13t-2dt=32lnt+t-2+1-2+131=
=32lnt-1t31=32ln3-13-32ln1-11=32ln3-12-32∙0+32=32ln3+1
Ответ:
1) fx=62x+220, x≤0, 0<x≤20, x>2;
2)P-0,5<X≤1=0,6;
3)MX=32ln3+1