Задана формула логики предикатов А и двухэлементное множество М={1,2}. Привести формулу А к префиксной

Задана формула логики предикатов А и двухэлементное множество М={1,2}. Привести формулу А к префиксной нормальной форме. Является ли формула А на множестве М: 1) выполнимой; 2) опровержимой; 3) общезначимой; 4) невыполнимой? Вычислить значение истинности формулы А на множестве М со следующими предикатами, определёнными на M. x 1 2 Q(x;y) 1 2 P(x) 1 0 1 1 0 R(x) 0 1 2 0 0

1. Префиксная нормальная форма
A=(∃x)Px→Rx→∀yQx;y=(∃x)(P(x)∨(R(x)∨(∀y)Q(x;y))=(∃x)(∀y)(P(x)∨R(x)∨Q(x;y))
I=(M,P,Q,R)
2. Элиминация кванторов на конечном множестве M
A(I)=(∃x)((P(x)∨R(x)∨Q(x;1))∧(P(x)∨R(x)∨Q(x;2))=((P(1)∨R(1)∨Q(1;1))∧(P(1)∨R(1)∨Q(1;2)) ∨ ((P(2)∨R(2)∨Q(2;1))∧(P(2)∨R(2)∨Q(2;2))
3 . Вычисление значения формулы A на интерпретации I
A(I)=((1∨0∨1)∧(1∨0∨0) ∨ ((0∨1∨0)∧(0∨1∨0))=1
4. Пусть x1=P(1); x2=P(2); x3=R(1); x4=R(2); x5=Q(1;1); x6=Q(1;2); x7=Q(2;1); x8=Q(2;2)
A=(x1∨x3∨x5)∧(x1∨x3∨x6)∨(x2∨x4∨x7)∧(x2∨x4∨x8)
При x1=1; x2=1 A=1

. Вычисление значения формулы A на интерпретации I
A(I)=((1∨0∨1)∧(1∨0∨0) ∨ ((0∨1∨0)∧(0∨1∨0))=1
4. Пусть x1=P(1); x2=P(2); x3=R(1); x4=R(2); x5=Q(1;1); x6=Q(1;2); x7=Q(2;1); x8=Q(2;2)
A=(x1∨x3∨x5)∧(x1∨x3∨x6)∨(x2∨x4∨x7)∧(x2∨x4∨x8)
При x1=1; x2=1 A=1