Задана таблица значений некоторой зависимости (рост – вес). 1) С помощью метода наименьших квадратов найдите

Задана таблица значений некоторой зависимости (рост – вес). 1) С помощью метода наименьших квадратов найдите параметры аппроксимирующей функции: y=ax+b; для этого вычислить числовые характеристики; написать эмпирическое уравнение линии регрессии; 2) Вычислить коэффициенты корреляции, коэффициенты детерминации R2 и объяснить их смысловое значение. 3) Постройте на одном чертеже график полученной функции, нанесите экспериментальные точки. 4) Сделайте вывод. № Рост, x Вес, y 1 1,63 59 2 1,72 60 3 1,81 73 4 1,83 68 5 1,72 53 6 1,68 60 7 1,63 52 8 1,91 78 9 1,67 56 10 1,74 61

При нахождении приближающей функции в виде многочлена первой степени y=ax+b, коэффициенты выражаются из системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
ai=0nxi2+bi=0nxi=i=0nxiyiai=0nxi+nb=i=0nyi
Произведем расчет:
n xi
yi
xi2
xi*yi
1 1,63 59 2,6569 96,17
2 1,72 60 2,9584 103,2
3 1,81 73 3,2761 132,13
4 1,83 68 3,3489 124,44
5 1,72 53 2,9584 91,16
6 1,68 60 2,8224 100,8
7 1,63 52 2,6569 84,76
8 1,91 78 3,6481 148,98
9 1,67 56 2,7889 93,52
10 1,74 61 3,0276 106,14
Сумма 17,34 620 30,1426 1081,3
Среднее значение 1,734 62
Итак, составим систему
30,1426∙a+17,34∙b=1081,317,34∙a+10∙b=620a=82,89b=-81,73
В итоге имеем функцию многочлена 1-й степеней:
y=82,89x-81,73
Определим тесноту связи между случайными величинами x и y
Среднее значение определим по формуле:
x=xin=17,3410=1,734; y=yin=62010=62
Cреднее квадратическое отклонение рассчитаем по формуле:
σx=x-x2n; σy=y-y2n
σx=1,63-1,7342+1,72-1,7342+1,81-1,7342+…+1,74-1,734210=0,0866
σy=59-622+60-622+73-622+68-622+…+61-62210=8,0498
Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:
rxy=aσxσy=82,89∙0,08668,0498=0,8917
Связь прямая и так как rxy>0,7, то она достаточно тесная.
Определим коэффициент детерминации:
rxy2=0,89172=0,7952
Вариация результата на 79,52% объясняется вариацией фактора x.
Начертим графики эмпирической и теоретической функций регрессии.
Вывод:
По графику видно, что точки полученные в результате эксперимента описывают линейную зависимость.
В результате применения метода наименьших квадратов получили аппроксимирующую функции вида y=82,89x-81,73.
Так как rxy=0,8917>0,7, то связь между коэффициентами линейной функции достаточно тесная, то есть чем выше испытуемый, тем больше его вес.
Коэффициент детерминации объясняет вариацию фактора x