Задана структурная схема системы: Рисунок 1. Структурная схема системы Разомкнутая система описывается разностным уравнением: yn=3yn-1+en+2en-1+f[n-1]; Входной

Задана структурная схема системы: Рисунок 1. Структурная схема системы Разомкнутая система описывается разностным уравнением: yn=3yn-1+en+2en-1+f[n-1]; Входной сигнал: fn=1n∙n; 1) Определить устойчивость дискретной системы.Начальные условия нулевые.2) Определить форму выходного сигнала. 

Запишем разностное уравнение разомкнутой системы:
yn=3yn-1+en+2en-1+f[n-1].
или
yn=3yn-1+en+2en-1+en-1+y[n-1]
yn=4yn-1+en+3en-1
Выразим выходной сигнал через ошибку регулирования:
yn-4yn-1=en+3en-1.
Перейдем к операторной форме записи:
Zyn(1-4z-1)=Zen1+3z-1.
Как известно, передаточная функция – есть отношение изображения выходного сигнала к изображению входного сигнала. В нашем случае передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:
Wz=1+3z-11-4z-1.
С учетом, что передаточная функция замкнутой системы связана с передаточной функцией разомкнутой системы следующим соотношением:
Фz=Wz1+Wz
получим выражение передаточной функции для заданной замкнутой системы:
Фz=Wz1+Wz=1+3z-11-4z-11+1+3z-11-4z-1=
=1+3z-11-4z-11-4z-11-4z-1+1+3z-11-4z-1=1+3z-11-4z-1+1+3z-1=
=1+3z-12-z-1
то есть передаточная функция замкнутой системы:
Фz=1+3z-12-z-1
Определим устойчивость системы

.
Известно, что для того чтобы дискретная система была устойчива, необходимо, чтобы все полюса передаточной функции находились внутри единичного круга z-плоскости. А полюса системы – это корни полинома знаменателя передаточной функции