Задана структурная схема системы: W1p=1T1p+1; W2p=1T2p; W3p=1T3p T1=8, T2=16, T3=36. 1) Описать в переменных состояниях, определить устойчивость.2) Записать

Задана структурная схема системы: W1p=1T1p+1; W2p=1T2p; W3p=1T3p T1=8, T2=16, T3=36. 1) Описать в переменных состояниях, определить устойчивость.2) Записать выражение передаточной функции по правилу Мейсона.

Обозначим сигналы на схеме:
На основе схемы составим уравнения состояний:
ft-x3t-x2(t)=T1x1t+x1t;
x1t+T1x1t+x1t-x3t=T2x2t;
x2t=T3x3t;
x3t=y(t).
или:
ft-x3t-x2(t)=T1x1t+x1t;
x1t+ft-x3t-x2(t)-x3t=T2x2t;
x2t=T3x3t;
x3t=y(t).
или:
ft-x3t-x2t-x1t=T1x1t;
ft+x1t-x2(t)-2x3t=T2x2t;
x2t=T3x3t;
x3t=y(t).
Из уравнений выразим производные переменных состояния:
x1t=-1T1x1t-1T1x2t-1T1x3t+1T1f(t)x2t=1T2x1t-1T2x2t-2T2x3t+1T2f(t)x3t=1T3x2ty=x3t
Векторно-матричная модель имеет вид:
x(t)=Ax(t)+Bu(t)
y(t)=Cx(t)+Du(t)
В нашем случае:
А=-1T1-1T1-1T11T2-1T2-2T201T30
В=1T11T20
С=001
Определим устойчивость системы, для этого необходимо найти собственные числа . Составим матрицу:
λE-A=λ000λ000λ--1T1-1T1-1T11T2-1T2-2T201T30=λ+1T11T11T1-1T2λ+1T22T20-1T3λ
Рассчитаем определитель этой матрицы:
λ+1T11T11T1-1T2λ+1T22T20-1T3λ=λλ+1T2λ+1T1+1T1T2T3+2T2T3λ+1T1+λT1T2
Приравняем определитель к 0 и решим уравнение:
λλ+1T2λ+1T1+1T1T2T3+2T2T3λ+1T1+λT1T2=0
λλ+116λ+18+14608+2576λ+18+λ128=0
λ3+3λ216+11λ576+11536=0
Кубическое уравнение решаем с помощью математического пакета Wolfram

. Составим матрицу:
λE-A=λ000λ000λ--1T1-1T1-1T11T2-1T2-2T201T30=λ+1T11T11T1-1T2λ+1T22T20-1T3λ
Рассчитаем определитель этой матрицы:
λ+1T11T11T1-1T2λ+1T22T20-1T3λ=λλ+1T2λ+1T1+1T1T2T3+2T2T3λ+1T1+λT1T2
Приравняем определитель к 0 и решим уравнение:
λλ+1T2λ+1T1+1T1T2T3+2T2T3λ+1T1+λT1T2=0
λλ+116λ+18+14608+2576λ+18+λ128=0
λ3+3λ216+11λ576+11536=0
Кубическое уравнение решаем с помощью математического пакета Wolfram