Задана таблица распределения дискретной двумерной случайной величины. X\Y -1 1 2 0 0.1 0.3 d 2 0.01

Задана таблица распределения дискретной двумерной случайной величины. X\Y -1 1 2 0 0.1 0.3 d 2 0.01 0.2 0.19 Найти: а) значение коэффициента d; б) безусловные законы распределения случайных величин X и Y; в) математические ожидания M[X] и M[Y]; г) дисперсии DX и DY, среднеквадратические отклонения σX и σY; д) корреляционный момент и коэффициент корреляции системы случайных величин X и Y; е) установить, зависимы или нет компоненты X и Y.

А) значение коэффициента d найдет из того факта, что сумма вероятностей должна быть равна 1:
0,1+0,3+d+0,01+0,2+0,19=1
0,8+d=1
d=0,2
X\Y -1 1 2
0 0.1 0.3 0.2
2 0.01 0.2 0.19
б) безусловные законы распределения случайных величин X и Y
Сложив вероятности «по столбцам», получим вероятности возможных значений Y:
p-1=0.1+0.01=0.11
p1=0,3+0,2=0,5
p2=0,2+0,19=0.39
Контроль: 0,11+0,5+0,39=1
Y -1 1 2
P 0.11 0.5 0.39
Сложив вероятности «по строкам», получим вероятности возможных значений X:
p0=0.1+0.3+0.2=0.6
p2=0.01+0.2+0.19=0,4
Контроль: 0,6+0,4=1
X 0 2
P 0.6 0.4
в) математические ожидания M[X] и M[Y];
Найдем M[X]:
MX=i=1nxipi
MX=0∙0,6+2∙0,4=0,8
Найдем M[Y]:
MY=i=1myipi
MY=-1∙0,11+1∙0,5+2∙0.39=1,17
г) дисперсии DX и DY, среднеквадратические отклонения σX и σY;
D[X]=M[X2]-[M[X]]2
D[X]=02∙0,6+22∙0,4-0,82=0,96
σX=DX=0,96≈0,98
D[Y]=M[Y]-[M[Y]]2
D[Y]=(-1)2∙0,11+12∙0,5+22∙0.39-1,172=0,8
σY=DY=0,8≈0,895
д) корреляционный момент и коэффициент корреляции системы случайных величин X и Y
Корреляционный момент найдем по формуле:
KXY=M[XY]-M[X]∙M[Y]
MXY=i=1nj=1mpijxixj
MXY=0,1∙0∙-1+0,3∙0∙1+0,2∙0∙2+0,01∙2∙-1+0,2∙2∙1∙0,19∙2∙2=1,14
Получим:
KXY=1,14-0,8∙1,17=0,204
Найдем коэффициент корреляции системы случайных величин X и Y по формуле:
rxy=KXYσXσY
rxy=0,2040,98∙0,895=0,233
е) установим, зависимы или нет компоненты X и Y
Т.к