Жестко защемленный одним концом стальной стержень(модуль сдвига G=0,8*104 кНсм2) круглого поперечного сечения скручивается четырьмя

Жестко защемленный одним концом стальной стержень(модуль сдвига G=0,8*104 кНсм2) круглого поперечного сечения скручивается четырьмя моментами Mi. Необходимо: Построить эпюру крутящих моментов; При заданном допускаемом касательном напряжении τ=8 кНсм2 из условия прочности определить диаметр вала, округлив его до ближайшего из следующих значений 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200 мм; Построить эпюру углов закручивания поперечных сечений стержня; Построить распределение касательных напряжений в опасном сечении. Исходные данные: Моменты, кНм Расстояние, м 3 a b c d 6 2 4 1,2 1,2 1,3 1,3 1,5 1,1 Расчетная схема:

Построение эпюры крутящих моментов.
Построим эпюру крутящих моментов с использованием метода сечений. По длине вал имеет четыре участка. Тогда имеем:
на I участке:
MxI=-M4=-1,2 кНм
на II участке
MxII=-M4+M3=-1,2+1,2=0
на III участке
MxIII=-M4+M3-M2=-1,2+1,2-4=-4 кНм
на IV участке
MxIV=-M4+M3-M2+M1=-1,2+1,2-4+2=-2 кНм
По полученным данным построим эпюру крутящих моментов . Из эпюры видно, что максимальное значение крутящего момента равно Mmax=-4кНм.
2.Определение диаметра из условия прочности:
Условие прочности:
τmax=MmaxWp≤τ
Момент сопротивления вала:
Wp=πD316≈0,2D3
Тогда
D=3Mmax0,2*τ=34000,2*8=6,3 см=63 мм
Принимаем диаметр вала равным D=70 мм
3.Построение эпюры углов закручивания:
Определим полярные момент инерции:
Ip=πD432=3,14*(7)432=236 см4
Построение эпюры углов закручивания начинается обязательно с самой крайней левой точки закрепления вала, так как Далее, получим:
φB= MxIV*aGIp=-200*1300,8*104*236=-0,014 рад
φC=φB+ MxIII*bGIp=-0,014+-400*1300,8*104*236=-0,042 рад
φD=φC+ MxII*cGIp=-0,042+0*1500,8*104*236=-0,042 рад
φE=φD+ MxI*dGIp=-0,042+-120*1100,8*104*236=-0,049 рад
По полученным данным построим эпюру углов закручивания.
4.Построение распределения касательных напряжений в опасном сечении:
τmax=MmaxWp=40068,6=5,8 кНсм2
Момент сопротивления вала:
Wp=0,2D3=0,2*73=68,6 см3

. Из эпюры видно, что максимальное значение крутящего момента равно Mmax=-4кНм.
2.Определение диаметра из условия прочности:
Условие прочности:
τmax=MmaxWp≤τ
Момент сопротивления вала:
Wp=πD316≈0,2D3
Тогда
D=3Mmax0,2*τ=34000,2*8=6,3 см=63 мм
Принимаем диаметр вала равным D=70 мм
3.Построение эпюры углов закручивания:
Определим полярные момент инерции:
Ip=πD432=3,14*(7)432=236 см4
Построение эпюры углов закручивания начинается обязательно с самой крайней левой точки закрепления вала, так как Далее, получим:
φB= MxIV*aGIp=-200*1300,8*104*236=-0,014 рад
φC=φB+ MxIII*bGIp=-0,014+-400*1300,8*104*236=-0,042 рад
φD=φC+ MxII*cGIp=-0,042+0*1500,8*104*236=-0,042 рад
φE=φD+ MxI*dGIp=-0,042+-120*1100,8*104*236=-0,049 рад
По полученным данным построим эпюру углов закручивания.
4.Построение распределения касательных напряжений в опасном сечении:
τmax=MmaxWp=40068,6=5,8 кНсм2
Момент сопротивления вала:
Wp=0,2D3=0,2*73=68,6 см3