Требуется в течение заданной наработки t=1650 ч определить показатели надежности системы по структурной схеме

Требуется в течение заданной наработки t=1650 ч определить показатели надежности системы по структурной схеме согласно варианту 12: - вероятность безотказной работы системы; - вероятность отказа системы; - γ-процентную наработку системы с вероятностью Pγ=0,6. Дано: - элементы равно надежные с показателем надежности согласно варианту λi=0,1*10-5 1ч – интенсивность отказов элементов. - режим работы всех элементов – нормальная эксплуатация. Рисунок 1 – Структурная схема надежности

Прежде всего, по заданной интенсивности отказов каждого равнонадежного элемента определим соответствующие вероятность безотказной работы и вероятность отказа:
pi=e-λi*t=e-0,1*10-5*1650=e-0,00165=0,99835;
qi=1-pi=1-0,99835=0,00165.
В исходной схеме элементы 2 и 4; 3 и 6 попарно образуют последовательное соединение. Заменяем их эквивалентными элементами 24 и 36 соответственно. Учитывая, что p2=p3=p4=p6=p=0,99835, вероятности безотказной работы этих эквивалентных элементов определятся следующим образом:
P24=P36=p*p=p2=0,998352=0,9967.
В результате первого этапа преобразований получаем схему, изображенную на рисунке 2.
Рисунок 2 – Преобразованная на первом этапе схема
В схеме по рисунку 2 элементы 24, 36, 7, 8 и элемент 5 образуют мостиковую схему

. Для ее расчета в качестве базового элемента выбираем диагональный элемент 5. При p5=1 мостиковая схема превращается в параллельно-последовательное соединение (рисунок 3, а), а при p5=0 – в последовательно-параллельное (рисунок 3, б).
Рисунок 3 – Преобразование мостиковой схемы при работоспособном (а) и отказавшем (б) базовом элементе
Тогда для схемы «короткое замыкание» для ВБР можно записать:
PI=P24+P36-P24*P36*p7+p8-p7*p8=
=2*0,9967-0,99672*2*0,99835-0,998352=0,99999.
Соответственно для схемы «разрыв цепи» справедлива следующая запись для ВБР:
PII=P24*p7+P36*p8-P24*p7*P36*p8=
=2*0,9967*0,99835-0,99672*0,998352=0,99998.
В результате мостиковая схема заменяется эквивалентным элементом A , ВБР для которого определяется следующим образом:
PA=p5*PI+q5*PII=
=0,99835*0,99999+0,00165*0,99998=0,99999.
В результате второго этапа преобразований получаем схему, изображенную на рисунке 4.
Рисунок 4 – Преобразованная на втором этапе схема
В схеме по рисунку 4 элементы 9, 10 и 11 представляют подсистему «2 из 3»