Трубопровод, имеющий размеры: диаметр d [мм], толщину стенок δ [мм] и длину L [м]

Трубопровод, имеющий размеры: диаметр d [мм], толщину стенок δ [мм] и длину L [м] от напорного бака до задвижки, пропускает расход воды Q[м3 /c]. Определить, в течение какого времени tзакр надо закрыть задвижку, чтобы максимальное повышение давления в трубопроводе было в 3 раза меньше, чем при мгновенном закрытии задвижки. Принять: Еж = 2×109 Па - модуль упругости жидкости; Етр = 200×109 Па - модуль упругости материала трубопровода.

Упругая деформация жидкости и трубы, распространяющаяся в направлении от задвижки к баку, происходит с очень большой скоростью a , называемой скоростью ударной волны.
Величину a определяют по формуле Н.Е. Жуковского, м/с:
a=Eжρ(1+dδEж Eтр)=2∙1091000∙(1+1356,22∙109200∙109)=1281,5мс
где Eж и Eтр – модули упругости соответственно жидкости и материала трубопровода Па;
d – диаметр потока (внутренний диаметр трубы), мм;
δ – толщина стенки трубы, мм.
Явление гидравлического удара характеризуется еще одним основным параметром Δpуд , называемым ударным повышением давления . Его величина зависит от вида гидравлического удара:
- при полном гидравлическом ударе:
Δpуд=ρ∙v0∙a=1000∙1281,5∙2,5=3,2∙106Па
где ρ – плотность жидкости, кг/м3;
 v0– средняя скорость движения жидкости до закрытия задвижки, м/с;
a – скорость распространения ударной волны, м/с.
v0=4Qπ∙d2=4∙0,036π∙0,1352=2,5мс
Этот вид удара имеет место при выполнении неравенства:
tзак<T
T=2la
где l – длина трубопровода, равная расстоянию от задвижки до бака;
Т – фаза гидравлического удара, с;
- при неполном гидравлическом ударе:
при неполном гидравлическом ударе:
Δpуд*=ΔpудTtзакр=ρ∙v0∙a2ltзакр∙a=2lρ∙v0tзакр
Δpуд3=2lρ∙v0tзакр; tзакр=6lρ∙v0Δpуд=6∙670∙1000∙2,53,2∙106=3,14 с

. Его величина зависит от вида гидравлического удара:
- при полном гидравлическом ударе:
Δpуд=ρ∙v0∙a=1000∙1281,5∙2,5=3,2∙106Па
где ρ – плотность жидкости, кг/м3;
 v0– средняя скорость движения жидкости до закрытия задвижки, м/с;
a – скорость распространения ударной волны, м/с.
v0=4Qπ∙d2=4∙0,036π∙0,1352=2,5мс
Этот вид удара имеет место при выполнении неравенства:
tзак<T
T=2la
где l – длина трубопровода, равная расстоянию от задвижки до бака;
Т – фаза гидравлического удара, с;
- при неполном гидравлическом ударе:
при неполном гидравлическом ударе:
Δpуд*=ΔpудTtзакр=ρ∙v0∙a2ltзакр∙a=2lρ∙v0tзакр
Δpуд3=2lρ∙v0tзакр; tзакр=6lρ∙v0Δpуд=6∙670∙1000∙2,53,2∙106=3,14 с