Цифровым вольтметром класса точности на пределе измерения 10 В получено одиннадцать измерений падения напряжения

Цифровым вольтметром класса точности на пределе измерения 10 В получено одиннадцать измерений падения напряжения на резисторе R = 100 Ом. Сопротивление вольтметра 0,5 МОм. Получен ряд наблюдения: 7,482; 7,480; 7,478; 7,450; 7,486; 7,490; 7,484; 7,320; 7,476; 7,488; 7,475 В. Распределение результатов считать нормальным. Выяснить, нет ли в ряду измерений промахов. Определить результат измерения и доверительный интервал при доверительной вероятности 0,95.

А) Находим среднее арифметическое результатов:
б) Определим остаточные суммы :
в) Определим сумму остаточных сумм: В. Это недостаточно большая величина, чтобы по ней судить о возможности промаха. Подозрительным является результат 7,320 В.
г) Найдем сумму квадратов остаточных сумм .
д) Определим оценку среднего квадратического отклонения среднего арифметического ряда наблюдений:
е) Для анализа ряда измерений на наличие промаха воспользуемся статистическим критерием:
если , то результат является промахом.
Для нашего ряда
Т.к. подозрительным результатом является В, то
Берем V8 по абсолютной величине, т.е

. равным и обращаемся к таблице 2 Приложения.
При n = 11 и всех значениях доверительной вероятности Р
поэтому U10 отбрасывается, как грубая погрешность или промах.
ж) В этот ряд нужно ввести поправку, обусловленную конечным сопротивлением вольтметра. Относительная погрешность измерения напряжения (методическая погрешность) для этого случая равная:
, откуда ,
где R – сопротивление резистора; - сопротивление вольтметра.
Поправка: ; .
Получим значения поправок для каждого наблюдения и результаты наблюдений по формуле:
.
Расчет дает:
С учетом поправок ряд наблюдений примет вид: 7,483; 7,482; 7,479; 7,451; 7,487; 7,491; 7,485; 7,477; 7,489; 7,476 В.
з) Определим для этого исправленного ряда среднее арифметическое:
.
Остаточные суммы равны:
; ; .
и) Поскольку ряд наблюдений подчиняется нормальному распределению, то вводим коэффициент t для вычисления величины доверительного интервала