Утверждается, что шарики для подшипников, изготовленные автоматическим станком, имеют средний диаметр d=10 мм. Используя

Утверждается, что шарики для подшипников, изготовленные автоматическим станком, имеют средний диаметр d=10 мм. Используя односторонний критерий с α=0,05, проверить эту гипотезу, если в выборке из n=16 шариков средний диаметр оказался равным 10,3 мм, а дисперсия известна и равна σ2=1 мм2.

N=16 – объем выборки. x=10,3 – выборочное среднее. σ2=1 - дисперсия.
σ=σ2=1=1 – известное среднее квадратическое отклонение.
α=0,05 – уровень значимости.
a0=d=10 – гипотетическое среднее.
На уровне значимости 0,05 проверим гипотезу о равенстве средней генеральной совокупности a гипотетической средней a0=10 (дисперсия генеральной совокупности известна)
H0:a=10H1:a>10
Найдем наблюдаемое значение критерия
Uнабл=x-a0∙nσ=10,3-10∙161=1,2
Критическая область односторонняя (правосторонняя), так как конкурирующая гипотеза a>10.
Найдем критическую точку из равенства
Фuкр=1-2α2=1-2∙0,052=0,45
По таблице функции Лапласа находим
uкр=1,64
Так как Uнабл<uкр нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу на уровне значимости 0,05.
Средний диаметр шариков для подшипников, изготовленных автоматическим станком, незначимо отличается от 10 мм.
Ответ: H0:a=10 – нет основания отвергнуть, утверждение верно.