Устройство состоит из трех независимых элементов, работающих в течение времени Т безотказно с вероятностями. 2

Устройство состоит из трех независимых элементов, работающих в течение времени Т безотказно с вероятностями 0,919; 0,819 и 0,769. Найти вероятность того, что за время Т выйдет из строя: а) только один элемент; б) хотя бы один элемент; в) только два элемента.

Вероятности безотказной работы в течение времени Т для первого, второго и третьего элементов соответственно равны:
p1=0,919; p2=0,819; p3=0,769;
Вероятности отказа в течение времени Т для первого, второго и третьего элементов соответственно равны:
q1=1-p1=0,081; q2=1-p2=0,181; q3=1-p3=0,231;
Используем теоремы о сложении и умножении вероятностей.
Найдем вероятность того, что за время Т выйдет из строя:
а) только один элемент (значит безотказно будут работать 2 элемента):
PX=2=q1∙p2∙p3+p1∙q2∙p3+p1∙p2∙q3=0,081∙0,819∙0,769+
+0,919∙0,181∙0,769+0,919∙0,819∙0,231=0,051014691+
+0,127914691+0,173864691=0,352794073;
б) хотя бы один элемент (значит безотказно будут работать не более двух элементов):
PX≤2=1-PX>2=1-PX=3=1-p1∙p2∙p3=
=1-0,919∙0,819∙0,769=1-0,578796309=0,421203691;
в) только два элемента (значит безотказно будет работать 1 элемент):
PX=1=p1∙q2∙q3+q1∙p2∙q3+q1∙q2∙p3=0,919∙0,181∙0,231+
+0,081∙0,819∙0,231+0,081∙0,181∙0,769=0,038424309+
+0,015324309+0,011274309=0,065022927.