Устройство состоит из трех независимых элементов, работающих в течение времени T безотказно с вероятностями

Устройство состоит из трех независимых элементов, работающих в течение времени T безотказно с вероятностями 0,891; 0,791 и 0,741. Найти вероятность того, что за время T выйдет из строя: а) только один элемент; б) хотя бы один элемент; в) только два элемента.

Пусть события:
Ai-из строя выйдет тот или иной элемент (i=1,2,3).
Данные события независимые, поэтому искомые вероятности по теоремам об умножении и сложении независимых событий будут равны:
а) Из строя может выйти либо только первый элемент, либо только второй, либо только третий . Поэтому:
PA1A2A3+A1A2A3+A1A2A3=1-0,891*0,791*0,741+0,891*1-0,791*0,741+0,891*0,791*1-0,741=0,109*0,791*0,741+0,891*0,209*0,741+0,891*0,791*0,259=0,064+0,138+0,183=0,385
б) Найдём данную вероятность, используя вероятность противоположного события, заключающегося в том, что из строя не выйдет ни один элемент, получим:
PA=1-PA=1-PA1A2A3=1-0,891*0,791*0,741=1-0,522=0,478
в) Искомая вероятность равна:
PA1A2A3+A1A2A3+A1A2A3=1-0,891*1-0,791*0,741+1-0,891*0,791*1-0,741+0,891*1-0,791*1-0,741=0,109*0,209*0,741+0,109*0,791*0,259+0,891*0,209*0,259=0,017+0,022+0,048=0,087
Ответ: а) 0,385; б) 0,478; в) 0,087

. Поэтому:
PA1A2A3+A1A2A3+A1A2A3=1-0,891*0,791*0,741+0,891*1-0,791*0,741+0,891*0,791*1-0,741=0,109*0,791*0,741+0,891*0,209*0,741+0,891*0,791*0,259=0,064+0,138+0,183=0,385
б) Найдём данную вероятность, используя вероятность противоположного события, заключающегося в том, что из строя не выйдет ни один элемент, получим:
PA=1-PA=1-PA1A2A3=1-0,891*0,791*0,741=1-0,522=0,478
в) Искомая вероятность равна:
PA1A2A3+A1A2A3+A1A2A3=1-0,891*1-0,791*0,741+1-0,891*0,791*1-0,741+0,891*1-0,791*1-0,741=0,109*0,209*0,741+0,109*0,791*0,259+0,891*0,209*0,259=0,017+0,022+0,048=0,087
Ответ: а) 0,385; б) 0,478; в) 0,087