Устройство состоит из двух одинаковых блоков, один из которых используется по прямому назначению, а

Устройство состоит из двух одинаковых блоков, один из которых используется по прямому назначению, а второй находится в нагруженном резерве. Интенсивность отказов каждого блока λ=6∙10−3 1/ч, интенсивность восстановления μ=2 1/ч. Ремонт производится одной ремонтной бригадой. Требуется определить коэффициент простоя устройства.

Рассматриваемое устройство в любой момент времени может находиться в одном из следующих состояний:
0 - оба блока работоспособны;
1 - один блок неработоспособен;
2 - оба блока неработоспособны.
При нахождении в состояниях 0 и 1 устройство работоспособно, в состоянии 2 - устройство неработоспособно.
Изображаем схему состояний устройства с соответствующими интенсивностями переходов:
2
11430009525
0
00
0
26060409525
1
00
1
41605209525
2
00
2
205740019240500352044019240500
352044022606000205740022606000
Система дифференциальных уравнений, составленная по этой схеме, имеет вид
2P0(t) + P1(t) ;
2P0(t) ( +)P1(t) + P2(t) ;
P1(t) P2(t) .
Для определения функции простоя решим эту систему при начальных условиях P0(0) = 1 ; P1(0) = P2(0) = 0

. Переходя к изображениям, получаем систему алгебраических уравнений:
(s + 2)P0(s) P1(s) = 1 ;
2P0(s) + (s + + )P1(s) P2(s) = 0 ;
P1(s) + (s + )P2(s) = 0 .
Для получения величин Pi(s) используем правило Крамера
где определитель, элементами которого являются коэффициенты при P0(s) , P1(s) , P2(s) ; i определитель, который образуется из путем замены iго столбца коэффициентами правой части системы.
В рассматриваемом случае требуется определить функцию простоя, равную P2(t)