Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы (за время t) первого,

Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы (за время t) первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятности того, что за время t безотказно будут работать: а) только один элемент; б) только два элемента.

Пусть событие А – «безотказно работает только один элемент», событие В – «безотказно работает только два элемента». Пусть событие А1 - «безотказно работает первый элемент», событие А2 - «безотказно работает второй элемент», событие А3 - «безотказно работает третий элемент».
События А1, А2, А3 – независимые, несовместные события .
По условию задачи известны вероятности безотказной работы первого, второго и третьего элементов соответственно РА1=0,6, РА2=0,7 и РА3=0,8.
а) По теореме умножения и сложения вероятностей, найдем вероятность того, что за время t безотказно будет работать только один элемент:
РА=РА1∙РА2∙ РА3+РА1∙РА2∙ РА3+РА1∙РА2∙ РА3
=1-0,6∙1-0,7∙0,8+1-0,6∙0,7∙1-0,8+
+0,6∙1-0,7∙1-0,8=0,096+0,056+0,036=0,188
б) По теореме умножения и сложения вероятностей, найдем вероятность того, что за время t безотказно будет работать только два элемент:
РА=РА1∙РА2∙ РА3+РА1∙РА2∙ РА3+РА1∙РА2∙ РА3
=1-0,6∙0,7∙0,8+0,6∙0,7∙1-0,8+
+0,6∙1-0,7∙0,8=0,224+0,084+0,144=0,452
Ответ

.
По условию задачи известны вероятности безотказной работы первого, второго и третьего элементов соответственно РА1=0,6, РА2=0,7 и РА3=0,8.
а) По теореме умножения и сложения вероятностей, найдем вероятность того, что за время t безотказно будет работать только один элемент:
РА=РА1∙РА2∙ РА3+РА1∙РА2∙ РА3+РА1∙РА2∙ РА3
=1-0,6∙1-0,7∙0,8+1-0,6∙0,7∙1-0,8+
+0,6∙1-0,7∙1-0,8=0,096+0,056+0,036=0,188
б) По теореме умножения и сложения вероятностей, найдем вероятность того, что за время t безотказно будет работать только два элемент:
РА=РА1∙РА2∙ РА3+РА1∙РА2∙ РА3+РА1∙РА2∙ РА3
=1-0,6∙0,7∙0,8+0,6∙0,7∙1-0,8+
+0,6∙1-0,7∙0,8=0,224+0,084+0,144=0,452
Ответ