Устройство состоит из трех независимых элементов, работающих в течение времени Т безотказно с вероятностями

Устройство состоит из трех независимых элементов, работающих в течение времени Т безотказно с вероятностями 0,911; 0,811 и 0,761. Найти вероятность того, что за время Т выйдет из строя: а) только один элемент; б) хотя бы один элемент; в) только два элемента.

Вероятности отказа в течение времени Т для первого, второго и третьего элементов соответственно равны:
p1=1-0,911=0,089; p2=1-0,811=0,189; p3=1-0,761=0,239;
Вероятности безотказной работы в течение времени Т для первого, второго и третьего элементов соответственно равны:
q1=0,911; q2=0,811; q3=0,761;
Используем теоремы о сложении и умножении вероятностей.
Найдем вероятность того, что за время Т выйдет из строя:
а) только один элемент:
PX=1=p1∙q2∙q3+q1∙p2∙q3+q1∙q2∙p3=0,089∙0,811∙0,761+
+0,911∙0,189∙0,761+0,911∙0,811∙0,239=0,054928219+
+0,131028219+0,175839398=0,361795836;
б) хотя бы один элемент:
PX≥1=1-PX<1=1-PX=0=1-q1∙q2∙q3=
=1-0,911∙0,811∙0,761=1-0,562242781=0,437757219;
в) только два элемента:
PX=2=q1∙p2∙p3+p1∙q2∙p3+p1∙p2∙q3=0,911∙0,189∙0,239+
+0,089∙0,811∙0,239+0,089∙0,189∙0,761=0,041150781+
+0,017250781+0,012800781=0,071202343.