В магазине имеются 20 телевизоров, из них 7 имеют дефекты. Необходимо: а) составить закон

В магазине имеются 20 телевизоров, из них 7 имеют дефекты. Необходимо: а) составить закон распределения числа телевизоров с дефектами среди выбранных наудачу пяти; б) найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины; в) определить вероятность того, что среди выбранных нет телевизоров с дефектами.

А) Случайная величина Х – число телевизоров с дефектами среди выбранных наудачу пяти – может принимать значения 0,1,2,3,4,5. Она имеет гипергеометрическое распределение. Число телевизоров без дефекта равно 20–7=13.
Находим вероятности возможных событий:
Делаем проверку ∑рi=1:
– выполняется.
Тогда закон распределения СВ Х имеет вид
хi 0 1 2 3 4 5
pi 0,083 0,323 0,388 0,176 0,029 0,001
б) Для нахождения числовых характеристик СВ Х составим расчетную таблицу:
хi 0 1 2 3 4 5 Сумма
pi 0,083 0,323 0,388 0,176 0,029 0,001 1
хipi 0 0,323 0,776 0,528 0,116 0,005 1,748
х2ipi 0 0,323 1,552 1,584 0,464 0,025 3,948
По данным расчетной таблицы определяем числовые характеристики случайной величины.
Математическое ожидание:
.
Дисперсия:
.
Среднее квадратическое отклонение:
.
в) Вероятность того, что среди выбранных нет телевизоров с дефектами, равна
.
Ответ: а) закон распределения:
хi 0 1 2 3 4 5
pi 0,083 0,323 0,388 0,176 0,029 0,001
б) , ; в) .