В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй –

В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй – 45% и третьей – 35% изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй – 2%, и для третьей – 4%. Чему равна вероятность того, что оказавшееся нестандартным изделие произведено на ПЕРВОЙ фабрике?

Применяем формулу Байеса:
Если известно, что состоялось событие А, и надо найти вероятность того, что она состоялась именно с гипотезой Нк , то есть условную вероятность гипотезы Нк при условии А, то используется формула Байєса:
(k = 1, 2, …, n).
При этом в знаменателе стоит вероятность события А, которую находят по формуле полной вероятности:
Если известны вероятности гипотез и условные вероятности события А при выполнении каждой из гипотез, то вероятность события А (полная вероятность) вычисляется по формуле
У нас в качестве события А нужно взять событие, заключающееся в том, что взятое случайным образом изделие нестандартное . Событие А может произойти одновременно с одной из трех гипотез:
Н1 – изделие изготовлено на 1-й фабрике;
Н2 – изделие изготовлено на 2-й фабрике;
Н3 – изделие изготовлено на 3-й фабрике.
Найдем, чему равны вероятности этих гипотез, если известно, что доли продукции фабрик в общем объеме составляют соответственно 20%, 45% и 35%:
; ;.
Теперь нужно найти условные вероятности гипотез при осуществлении события А

. Событие А может произойти одновременно с одной из трех гипотез:
Н1 – изделие изготовлено на 1-й фабрике;
Н2 – изделие изготовлено на 2-й фабрике;
Н3 – изделие изготовлено на 3-й фабрике.
Найдем, чему равны вероятности этих гипотез, если известно, что доли продукции фабрик в общем объеме составляют соответственно 20%, 45% и 35%:
; ;.
Теперь нужно найти условные вероятности гипотез при осуществлении события А