В магистральном пневмоприводе, содержащем вентиль, распределитель и пневмоцилиндр с поршнем, известны следующие величины: скорость

В магистральном пневмоприводе, содержащем вентиль, распределитель и пневмоцилиндр с поршнем, известны следующие величины: скорость перемещения поршня Vп, давление в поршневой полости цилиндра р; диаметр труб d; температура воздуха t = 20ºС; подводимое давление р0 = 0,8 МПа, общая длина труб l; сумма коэффициентов местных сопротивлений Σζ = 15; эквивалентная шероховатость Δ = 0,02 мм. Дано: Vп = 0,5 м/с, р = 0,4 МПа, d = 6 мм, l =10 м. Определить усилие, создаваемое поршнем пневмоцилиндра F.

Рисунок 1. Пневматическая схема.
Уравнение сплошности показывает, что массовый расход газа М через все
поперечные сечения трубопровода ω величина постоянная для данного потока:
М = ρ0·v1·ω1= ρ2·v2·ω2 = const, (1), здесь
ω1 = π·d2/4 = 3,14·62/4 = 28,3 мм2 = 28,3·10-6 м2 - площадь сечения трубопровода,
v2 = Vп = 0,5 м/с (задано).
Сечения, для которых выполняется расчет, указаны на схеме (рис. 1).
Рассчитываем плотность воздуха в поршневой полости цилиндра и в сечении 1-1 на основании уравнения Клайперона- Менделеева (уравнения состояния удеального газа, считая, что процесс изотермический, т.е

. Т0 = Т2 = t0 + 273 = 20+ 273 = 293 К.
Абсолютные давления равны:
р0абс = р0 + ратм = 0,8·106 + 101325 = 901325 Па,
р2абс = р + ратм = 0,4·106 + 101325 = 501325 Па, здесь нормальное атмосферное давление равно: ратм = 101325 Па.
ρ0 = р0абс/R·Т0 = 901325/(287·293) = 10,718 кг/м3,
ρ2 = р2абс/R·Т2 = 501325/(287·293) = 5,962 кг/м3, где R – удельная газовая постоянная R = 287 Дж/(кг К) для сухого воздуха.
Предполагаем, что режим движения воздуха в трубопроводе - турбулентный (квадратичная область), в которой для определения коэффициента трения по длине рекомендуется применять формулу Шифринсона:
λ = 0,11·(Δ/d)0.25 = 0,11·(0,02/6)0.25 = 0,026.
Cоставляем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2:
(р0 - р) = (λ·l/d + Σζ)·v21·ρ0/2, отсюда находим скорость воздуха v1 в трубопроводе:
v1 = [2·(р0 - р)/ρ0·(λ·l/d + Σζ)]0.5 = [2·(0,8- 0,4)·106 /10,718·(0,026·10/0,006 +15)]0.5 =
= 35,77 м/с