В магазин с k=3 кассами заходит в среднем t=4 покупателей в τ=1 минуту. Среднее

В магазин с k=3 кассами заходит в среднем t=4 покупателей в τ=1 минуту. Среднее время обслуживания t=13 минуты. Определить вероятность простоя, среднюю длину очереди, среднее время, проводимое покупателем в очереди.

Имеем многоканальную СМО с ожиданием (с очередью неограниченной длины). Вычисляем нагрузку на СМО: ω=tτ∙tобсл=41∙13=43 Находим вероятность простоя: P0=1n=0kωnn!+ωk+1k!k-ω=1n=0343kn!+433+13!∙3-43=1559 Средняя длина очереди: Lоч=ωk+1k∙k!1-ωk2P0=433+13∙3!∙1-43∙32∙1559=128885≈0,1446 А среднее время ожидания (формула Литтла): Wоч=Lочλ=0,14464≈0,0362(мин)