В магистральном пневмоприводе, содержащем вентиль, распределитель и пневмоцилиндр с поршнем, известны следующие величины: диаметр

В магистральном пневмоприводе, содержащем вентиль, распределитель и пневмоцилиндр с поршнем, известны следующие величины: диаметр поршня D; давление в поршневой полости цилиндра р; диаметр труб d; температура воздуха t=20°C; подводимое давление p0=0,63 МПа; общая длина труб l; сумма коэффициентов местных сопротивлений ∑ζ=20; эквивалентная шероховатость ∆=0,01мм. Определить скорость перемещения поршня Vп. Дано: D=144 мм=0,144 м; р=0,42 МПа=0,42·106 Па; d=8,0 мм=8,0·10-3 м; t=20°C; p0=0,63 МПа=0,63·106 Па; l=15 м; ∑ζ=20; ∆э=0,01мм=10-5 м Найти: Vп

Расчеты пневмосистем производятся на основе фундаментальных законов сохранения массы и энергии, математическим описанием которых для газовых течений являются уравнение сплошности и уравнение Бернулли. Уравнение сплошности показывает, что массовый расход газа Мр через все поперечные сечения трубопровода S есть величина постоянная для данного потока:
Mp=ρ1V1S1=ρ2V2S2=const (1)
где ρ1 и ρ2, V1 и V2 - плотность и скорость газа первого и второго сечения; S1 и S2 - соответственно площади живых сечений.
Из уравнения массового расхода (1) найдем скорость поршня:
Vп=Mpρ∙Sп (2)
где Sп - площадь поршня; ρ- плотность воздуха в поршневой полости.
Для этого найдем площадь поршня по формуле:
Sп=π∙D24 (3)
Sп=3,14∙0,14424=0,01628≈0,016 м2
Считая процесс изотермическим, имеем:
ρ=pR∙T (4)
где Т=t+273=20+273=293 К - абсолютная температура; R=287 Дж/(кг·К) - универсальная газовая постоянная для сухого воздуха; p – давление в поршневой полости цилиндра.
p=pат+FSп=pат+p (5)
Атмосферное давление рат=98100 Па
p=98100+0,42∙106=518100 Па
ρ=518100287∙293=6,16118≈6,16 кг/м3
Массовый расход найдем по формуле:
Мр=ωтр∙p02-p2R∙T∙ζсист-2∙lnpp0 (6)
где
ζсист=λ∙ld+ζв+ζр (7)
Предположим, что газ в трубах движется в квадратичной зоне сопротивления

. Коэффициент трения вычислим по формуле:
λ=0,11∙∆эd0,25 (8)
λ=0,11∙10-58,0∙10-30,25=0,02067≈0,02
Тогда по формуле (7):
ζсист=0,02∙158,0∙10-3+20≈58
Площадь трубы:
ωтр=π∙d24 (9)
ωтр=3,14∙0,00824=50,24∙10-6 м2
Массовый расход по формуле (6)
Мр=50,24∙10-6∙0,63∙1062-5181002287∙293∙58-2∙ln5181000,63∙106=0,00813 кг/с
Тогда скорость поршня по формуле (2):
Vп=0,008136,16∙0,016≈0,08 м/с
Уточним наше решение