В магазин поступили 20 холодильников марки «X», 35 холодильников марки «Y» и 4 холодильника

В магазин поступили 20 холодильников марки «X», 35 холодильников марки «Y» и 4 холодильника (Решение → 4177)

В магазин поступили 20 холодильников марки «X», 35 холодильников марки «Y» и 4 холодильника марки «Z». Вероятность того, что холодильник не откажет в период гарантийного срока, равна: для марки «X» - 0,8; для марки «Y» - 0,9; для марки «Z» - 0,95. Покупатель наудачу купил один из этих холодильников. Какова вероятность того, что это холодильник марки «Y», если он оказался надежным?



В магазин поступили 20 холодильников марки «X», 35 холодильников марки «Y» и 4 холодильника (Решение → 4177)

Обозначим события:
A - холодильник надежный
Введем гипотезы:
H1 - холодильник марки «X»
H2 - холодильник марки «Y»
H3 - холодильник марки «Z»
Так как всего поступило 59 холодильников, из них 20 холодильников марки «X», 35 холодильников марки «Y» и 4 холодильника марки «Z», то:
PH1=2059 PH2=3559 PH3=459
Вероятности события A, при условии, что наступила конкретная гипотеза:
PAH1=0,8=45 PAH2=0,9=910 PAH3=0,95=1920
Так как событие A наступит совместно с одной из гипотез, а гипотезы образуют полную группу событий, то вероятность события A найдем с помощью формулы полной вероятности:
PA=PH1∙PAH1+PH2∙PAH2+PH3∙PAH3=
=2059∙45+3559∙910+459∙1920=320+630+761180=10261180
Вероятность гипотезы, при условии, что событие A наступило, найдем с помощью формулы Байеса:
PH2A=PH2∙PAH2P(A)=3559∙91010261180=6301026≈0,614



В магазин поступили 20 холодильников марки «X», 35 холодильников марки «Y» и 4 холодильника (Решение → 4177)

В магазин поступили 20 холодильников марки «X», 35 холодильников марки «Y» и 4 холодильника (Решение → 4177)