В первом ящике 7 синих и 5 красных шаров, а во втором 4 синих. 2

В первом ящике 7 синих и 5 красных шаров, а во втором 4 синих и 4 красных. Случайно выбираем ящик и извлекаем из него шар. А) какова вероятность, что он синий; Б) шар оказался красным, какова вероятность что он из второго ящика.

А) введем событие и гипотезы:
А – выбранный шар синий
Н1 – шар из первого ящика
Н2 – шар из второго ящика
Так как ящики одинаковые и выбирается случайно, то вероятности:
Р(Н1)=1/2
Р(Н2)=1/2
Найдем условные вероятности:
Р(А/Н1)=7/(7+5)=7/12
Р(А/Н2)=4/(4+4)=4/8=1/2
По формуле полной вероятности:
Б)
введем событие и гипотезы:
В – выбранный шар синий
Н1 – шар из первого ящика
Н2 – шар из второго ящика
Так как ящики одинаковые и выбирается случайно, то вероятности:
Р(Н1)=1/2
Р(Н2)=1/2
Найдем условные вероятности:
Р(А/Н1)=5/(7+5)=5/12
Р(А/Н2)=4/(4+4)=4/8=1/2
По формуле Байесса условная вероятность равна: