В первом ящике 7 синих и 5 красных шаров, а во втором 4 синих

В первом ящике 7 синих и 5 красных шаров, а во втором 4 синих и 4 красных, в третьем 5 синих и 5 красных шаров. Случайно выбираем по одному шару из каждого ящика. Какова вероятность А) все три синие; Б) только из первого ящика достали синий шар; В) какой то шар синий; Г) хотя бы шар красный.

Пусть событие А1 - «выбрали синий шар из первого ящика», событие А2 - «выбрали синий шар из второго ящика», событие А3 - «выбрали синий шар из третьего ящика».
События А1, А2 и А3 - независимые события.
Найдем вероятность выбора синего шара из первого ящика по классическому определению вероятности:
РА1=75+7=712
Вероятность выбора синего шара из второго ящика:
РА2=44+4=48=12
Вероятность выбора синего шара из третьего ящика:
РА3=55+5=510=12
А) Пусть событие А – «выбрали все три синих шара» .
Вероятность события А найдем по теореме умножения несовместных событий:
РА=РА1∙А2∙А3=РА1∙РА2∙РА3=712∙12∙12=748≈0,15
Б) Пусть событие В – «только из первого ящика достали синий шар», то есть из первого ящика достали синий шар, а из второго и третьего ящиков – не синий шар, то есть красный шар.
Вероятность события В найдем по теореме умножения несовместных событий:
РВ=РА1∙А2∙А3=РА1∙РА2∙РА3=
=РА1∙1-РА2∙1-РА3=
=712∙1-12∙1-12=712∙12∙12=748≈0,15
В) Пусть событие С – «какой то шар синий», то есть среди выбранных шаров или из первого ящика выбрали синий шар, а из второго и третьего красный; или второго ящика выбрали синий шар, а из первого и третьего красный; или третьего ящика выбрали синий шар, а из первого и третьего красный

.
Вероятность события А найдем по теореме умножения несовместных событий:
РА=РА1∙А2∙А3=РА1∙РА2∙РА3=712∙12∙12=748≈0,15
Б) Пусть событие В – «только из первого ящика достали синий шар», то есть из первого ящика достали синий шар, а из второго и третьего ящиков – не синий шар, то есть красный шар.
Вероятность события В найдем по теореме умножения несовместных событий:
РВ=РА1∙А2∙А3=РА1∙РА2∙РА3=
=РА1∙1-РА2∙1-РА3=
=712∙1-12∙1-12=712∙12∙12=748≈0,15
В) Пусть событие С – «какой то шар синий», то есть среди выбранных шаров или из первого ящика выбрали синий шар, а из второго и третьего красный; или второго ящика выбрали синий шар, а из первого и третьего красный; или третьего ящика выбрали синий шар, а из первого и третьего красный