В плоскости расположены два бесконечных контура из тонкого провода, Контурные токи равны I1 и

В плоскости расположены два бесконечных контура из тонкого провода, Контурные токи равны I1 и I2. Определить магнитную индукцию В, создаваемую этими токами в точке О. Дано: I1 = 10 А I2 = 20 А R = 0,25 м Найти ВО

Обозначим номерами элементы конструкции:
3,1,5,6 – полубесконечные провода,
1 – 1/2 кольца, 2 – 1/4 кольца.
Направление индукций от каждого элемента конструкции определено по правилу буравчика и показано на рис. (- от поля чертежа к нам, - от нас)
Согласно принципу суперпозиции суммарная индукция в точке О ВО равна векторной сумме индукций от каждого элемента.
Полубесконечные проводники 4,5,6 на линии их продолжения поля не создают

.
Это следует из закона Био – Савара – Лапласа, дающего выражение для индукции , создаваемой бесконечно малым элементом тока

где - угол с направлением тока в элементе и направлением на точку, в которой этим элементом создаётся поле.
Для всех элементов указанных полубесконечных проводников точка О, расположенная на оси, имеет нулевой угол
Все элементы 1/2 кольца (элемент 1) создают в центре одинаково направленные напряжённости и тогда, исходя из принципа симметрии, можно утверждать, что индукция магнитного поля, создаваемая 1/2 кольца составляет 1/2 индукции замкнутого кольца, т.е.
(1)
I – сила тока, – радиус кольца (и части кольца), μ – относительная магнитная проницаемость среды (полагаем μ =1, воздух или вакуум)
μ0 - магнитная постоянная.
Аналогично для 1/4 кольца радиусом 2R и током I2 (элемент 2)
(2)
Индукция, создаваемая прямолинейным отрезком проводника (элемент 3):
(3)
В этой формуле:
b –расстояние от точки до проводника (в данном случае )
α1 и α2 – углы под которыми наблюдаются концы отрезка из данной точки
α1 = 0 (провод уходит в бесконечность) (см.рис), α2 = 900
(3)
Все индукции перпендикулярны плоскости чертежа, поэтому складываются алгебраически