В Поволжье проводились исследования безработицы. В таблице представлены результаты опроса жителей города Самары. Возраст Самара Мужчины Женщины 20-25 100

В Поволжье проводились исследования безработицы. В таблице представлены результаты опроса жителей города Самары. Возраст Самара Мужчины Женщины 20-25 100 140 25-30 200 260 30-35 300 350 35-40 100 120 40-45 450 100 45-50 350 180 50-55 150 220 55-60 100 110 Определить средний возраст безработных у женщин г. Самары Определить моду, медиану, квартили, децили возраста; Рассчитать коэффициент вариации. Построить гистограмму, кумуляту.

Середина интервала по каждой группе определяется по формуле:
xi=xmin+xmax2,
где xminи xmax – нижняя и верхняя граница интервала.
Например, для первого интервала xi=xmin+xmax2=
Аналогичные расчеты по всем группам. Результаты расчетов отражены в таблице 1.
Таблица 1 – Расчетные данные для определения средней величины, моды и медианы
Возраст, лет
(х) Число женщин
fi Середина интервала
xi
xi fi Накопленные частоты
Sfi
20-25 140 22,5 2800 140
25-30 260 27,5 6500 400
30-35 350 32,5 10500 750
35-40 120 37,5 4200 870
40-45 100 42,5 4000 970
45-50 180 47,5 8100 1150
50-55 220 52,5 11000 1370
55-60 110 57,5 6050 1480
Итого 1480 х 53150  
Средний возраст безработных женщин:
Для определения моды и медианы используем формулы для интервального ряда.
Значение моды находится в интервале, которому соответствует наибольшая частота. Самой многочисленной является группа от 30 до 35 лет, в эту группу вошло 350 женщин. Данные этого интервала принимаем в расчет моды.
Мода определяется по формуле:
где хo -  нижняя граница модального интервала; h - величина модального интервала; fMo - частота модального интервала; fMo-1 - частота интервала, предшествующего модальному интервалу; fMo+1 - частота интервала, следующего за модальным интервалом.
Средний возраст большинства безработных женщин г. Самары составляет 31,4 лет.
Медиана определяется по формуле: ,
где – медиана;
– нижняя граница медианного интервала;
– величина медианного интервала;
– накопленная частота интервала, расположенного перед медианным интервалом;
– частота медианного интервала.
Для определения медианы находим вначале номер медианы по формуле: N=n+12=1480+12=740,5

.
По накопленным частотам определяем, что число 740,5 соответствует интервалу от 30 до 35 лет.
Половина безработных женщин г. Самары в возрасте до 34,9 лет, вторая половина старше 34,9 лет.
Квартили (Q) делят ранжированный ряд на четыре равные части: первый квартиль (Q1) включает значения признака, не превышающие 25% единиц совокупности, второй квартиль (Q2) – совпадает с медианой (Ме), третий квартиль (Q3) – значения признака, не превышающие 75% единиц совокупности.
Первый квартиль определяется по формуле:
Q1=xQ1+hQ114fi-SQ1-1fQ1
где Q1 – первый квартиль;
xQ1 – нижняя граница первого квартильного интервала;
hQ1– величина первого квартильного интервала (20–10=10);
SQ1-1– накопленная частота интервала, расположенного перед квартильным интервалом;
fQ1– частота первого квартильногоо интервала.
По накопленным частотам определим, что 25% или 14 от 1480 =370. Эта величина соответствует интервалу от 25 до 30 лет. Данные этого интервала подставляем в формулу:
Q1=25+5141480-140260=29,4 лет
То есть у 25% процентов безработных женщин возраст не превышает 29,4 лет.
Третий квартиль определяется по формуле:
Q3=xQ3+hQ334fi-SQ3-1fQ3
где Q3 третий квартиль;
xQ3 – нижняя граница третьего квартильного интервала;
hQ3– величина третьего квартильного интервала (40–30=10);
SQ3-1– накопленная частота интервала, расположенного перед квартильным интервалом;
fQ3– частота третьего квартильного интервала.
По накопленным частотам определим, что 75% или 34 от 1480 =1110