В портфель предполагается включить три акции, исходя из следующих условий: Стандартное отклонение доходности первой

В портфель предполагается включить три акции, исходя из следующих условий: Стандартное отклонение доходности первой акции равно 0,24, второй 0,27, третьей 0,41; Ковариация доходностей первой и второй акции равно 0,13, первой и третьей 0,18, второй и третьей 0,15. Доходность первой бумаги равна 12%, втрой14%, третьей16%. Ожидаемая доходность портфеля равна 21%. Составить функцию Лагранжа и систему уравнений, минимизирующие общий риск портфеля?

Для условий данной задачи функция Лангража будет иметь вид: L = σ12х12 + σ22х22 + σ32х32 + λ(х1 + х2 + х3 – 1) Портфель минимального риска будет иметь вид: Х = (1 / σ22 σ32 + σ12 σ32 + σ22 σ32) (σ22 σ32 ; σ12 σ32 ; σ22 σ32) Х = ( 0,272 * 0,412 ; 0,242 * 0,412 ; 0,242 * 0,272) / (0,272 * 0,412 + 0,242 * 0,412 + 0,242 * 0,272) = (0,0123; 0,0097; 0,0042) / 0,0262 = (0,4695; 0,3702; 0,1603)