В речном порту три причала. Вероятности того, что в случайный момент времени причал занят,

В речном порту три причала. Вероятности того, что в случайный момент времени причал занят, равны: для 1-го причала – 0,4, для 2-го – 0,1, для 3-го – 0,5. Найти вероятности того, что в случайный момент времени: 1) все три причала заняты; 2) занят только один причал; 3) хотя бы один причал свободен.

Рассмотрим события:
А – все три причала заняты в случайный момент
В – занят только один причал в случайный момент
– хотя бы один причал свободен в случайный момент
И независимые события:
А1 - в случайный момент времени первый причал занят
А2 - в случайный момент времени второй причал занят
А3 - в случайный момент времени третий причал занят
Противоположные к ним:
- в случайный момент времени первый причал не занят
- в случайный момент времени второй причал не занят
- в случайный момент времени третий причал не занят
Известно:
Р(А1)=0,4
Р(А2)=0,1
Р(А3)=0,5
Тогда:
Р()=1-Р(А1)=0,6
Р()=1-Р(А2)=0,9
Р()=1-Р(А3)=0,5
Выразим события А, В через события А1,А2,А3:
1) А=А1*А2*А3
Р(А)=Р(А1*А2*А3)=Р(А1)*Р(А2)*Р(А3)=0,4*0,1*0,5=0,02
2) В=А1**+*А2*+**А3
Р(В)=Р(А1**+*А2*+**А3)=Р(А1)*Р()*Р()+Р()*Р(А2)*Р()+Р()*Р()*Р(А3)=0,4*0,9*0,5+0,6*0,1*0,5+0,6*0,9*0,5=
=0,48
3) Р()=1-Р(А)=1-0,02=0,98