Время работы узла до отказа подчинено экспоненциальному распределению. Требуется определить количественные характеристики надежности Р

Время работы узла до отказа подчинено экспоненциальному распределению. Требуется определить количественные характеристики надежности Р (t), F (t), f (t), T1, Tγ, при γ = 80% для времени работы t, если параметр распределения составляет λ (t). t, ч 10-3 3,5 λ, ч-1 10-5 3,0 Исходные данные: t=3,5∙103 ч λ=3,0∙10-5 1/ч

Количественные характеристики надежности определяются по следующим выражениям:
вероятность безотказной работы
Pt=e-λ∙t=e-3,0∙10-5∙3500=0,900
функция наработки до отказа
Ft=1-e-λ∙t=1-Pt=0,100
плотность распределения наработки до отказа (ч-1)
ft=λ∙e-λ∙t=λ∙Pt=2,7∙10-5
средняя наработка до отказа (ч-1)
T1=1λ=13,0∙10-5=33333
5) гамма-процентная наработка до отказа ч
Гамма-процентная наработка связана с вероятностью безотказной работы формулой
Pt=γ100
C учетом того, что
Pt=e-λ∙t
после логарифмирования получим
lnPtγ=-λ∙Tγ
Отсюда при γ = 80% окончательное выражение для Тγ примет вид
Tγ=ln0,8-λ=ln0,8-3,0∙10-5=7438 ч