Время работы до отказа каждого элемента системы (см. рис.2) подчинено экспоненциальному закону распределения с

Время работы до отказа каждого элемента системы (см. рис.2) подчинено экспоненциальному закону распределения с параметром λ =0,1 1/год. Требуется вычислить количественные характеристики надежности системы: вероятность отказов Q(t), частоту отказов f (t) для t =1 год, среднее время до отказа ТС. Рисунок 2 – Расчетная схема системы

Заданную систему можно рассматривать как резервированную с общим нагруженным резервированием. Для расматриваемой системы количественные характеристики надежности с учетом экспоненциальных распределений времени до отказа элементов с одинаковыми параметрами λ можно определить по следующим формулам.
Вероятность отказов Qс (t):
Qс(t) =1 – Pс(t) , (1)
где Pс (t) - вероятность безотказной работы системы
Вероятность безотказной работы системы Pc(t):
Pc(t) =1 - (1-e-λ0t)m+1 , (2)
где λ0 – интенсивность отказов основного элемента, 1/год;
m – количество резервных цепей, m=2
Вероятность отказов системы Qc(t) :
Qc(t) =(1-e-λ0t)m+1 , (3)
Частота отказов fc (t) определяется по формуле, где используется производная от функции Рc(t):
fc(t) = -Pc'(t) =(m+1)λ0e-λ0t(1-e-λ0t)m , (4)
Средняя наработка рассчитывается по формуле:
Tсрс = 1λ0 i=0m1i+1 , (5)
Для заданного времени работы t = 1 год при значении интенсивности отказов λ0 = 0,1 1/год и m=2 по формулам (3),(4) и (5) получим следующие значения количественных характеристик надежности системы:
Qc(1) =(1-e-0,1·1)2+1=(1-0,905)3 =0,0009
fc(1) = (2+1)0,1·e-0,1·1(1-e-0,1·1)2 =0,00245 1/год ,
Tсрс = 10,1 (1+12 +13 ) =18, 3 года
Ответ: Qc(1) =0,0009; fc(1) =0,00245 1/год; Tсрс=18,3 года