Время работы до отказа каждого элемента системы (см. рис.1) подчинено экспоненциальному закону распределения с

Время работы до отказа каждого элемента системы (см. рис.1) подчинено экспоненциальному закону распределения с параметром λ =0,1 1/год. Требуется вычислить количественные характеристики надежности системы: вероятность отказов Q(t), частоту отказов f(t) для t=1 год, среднее время до отказа ТС. Рисунок 1– Расчетная схема системы

Рассматриваемая система представляет собой основное (последовательное ) соединение трёх равнонадежных элементов, время работы которых подчинено экспоненциальному закону распределения.
В случае экспоненциального закона распределения для вычисления заданных количественных характеристик надежности рассматриваемой системы применяются следующие формулы.
Вероятность отказов Q(t):
Q(t) =1 – P(t) , (1)
где P(t) - вероятность безотказной работы
Вероятность безотказной работы P(t):
P(t) = e-λct, (2)
где λс – интенсивность отказов системы, 1/год
Подставив (2) в (1), получим вероятность отказов Q(t):
Q(t) =1 – P(t)=1 - e-λct , (3)
Интенсивность отказов рассматриваемой системы λс :
λс =i=1nλi , (4)
где λi - интенсивность отказов i–го элемента системы,1/год
Частота отказов f (t) системы:
f(t) =λс e-λct , (5)
Среднее время работы до отказа Тс:
Tc =1λс , (6)
Исходя из заданного значения интенсивности отказов элемента системы λi =0,1 1/год по формуле (4) определяется интенсивность отказов системы λс :
λс =i=1n=3λi = 0,1+0,1+0,1=0,3 1/год
По формуле (3) определяется вероятность отказов для t =1 год:
Q(1) = 1-e-λct = 1 -e-0,3·1 =1-0,74 =0,26
По формуле (5) определяется частота отказов системы для t=1 год:
f(1) =λс e-λct =0,3·e-0,3·1=0,3·0,74=0,222 1/год
Среднее время работы до отказа определяется по формуле (6):
Tc =1λс =10,3 =3,33 года
Ответ: Q(1) =0,26; f(1) =0,222 1/год ; Tc =3,33 года