В таблице – прибыль города при различных вариантах проведения праздника (тыс. руб.). Погода Праздник на

В таблице – прибыль города при различных вариантах проведения праздника (тыс. руб.). Погода Праздник на открытом воздухе Праздник в театре Солнечно (60%) 1000 750 Дождь (40%) 200 500 Установить, где следует проводить праздник по критериям Лапласа, Вальда и математического ожидания? Каким будет α в критерии Гурвица, если предпочтение отдано театру?

Введем обозначения:
1) стратегии администрации города; E1 – проведение праздника на открытом воздухе; E2 – проведение праздника в театре;
2) состояния природы; F1 – погода солнечная с вероятностью 0,6 (60%); F2 – погода дождливая с вероятностью 0,4 (40%).
Платежная матрица A рассматриваемой игры с природой имеет вид:
A F1 F2
E1 1000 200 .
E2 750 500
Сначала для решения игры применяем критерий Лапласа.
Критерий Лапласа L основан на гипотезе равновероятности состояний природы. В этом случае в качестве оценки стратегии берется соответствующий ей средний выигрыш, то есть
E1: L1 = (1000 + 200) / 2 = 600; E2: L2 = (750 + 500) / 2 = 625.
Оптимальная по данному критерию оценка L0 той или иной стратегии находится из условия L0 = max {L1, L2} = max {600, 625} = 625, что соответствует стратегии E2.
Теперь для решения игры применяем критерий Вальда.
Критерий Вальда V основан на гипотезе крайней осторожности (крайнего пессимизма), которая ориентируется на худший из возможных вариантов. В этом случае в качестве оценки стратегии берется минимальное значение в соответствующей строке платежной матрицы, то есть
E1: V1 = min {1000, 200} = 200; E2: V2 = min {750, 500} = 500.
Оптимальная по данному критерию оценка V0 той или иной стратегии находится из условия V0 = max {V1, V2} = max {200, 500} = 500, что соответствует стратегии E2

.
Далее для решения игры применяем критерий математического ожидания.
Критерий математического ожидания М основан на том, что для каждого возможного состояния природы известна вероятность его наступления, и поэтому в качестве числовой оценки стратегии следует взять математическое ожидание соответствующих выигрышей, то есть
E1: M1 = 1000·0,6 + 200·0,4 = 680; E2: M2 = 750·0,6 + 500·0,4 = 650.
Оптимальная по данному критерию оценка M0 той или иной стратегии находится из условия M0 = max {M1, M2} = max {680, 650} = 680, что соответствует стратегии E1.
Полученные результаты сведены в таблицу:
Стратегия F1 F2 Критерий Лапласа Критерий Вальда Критерий математического ожидания
E1 1000 200 600 200 680
E2 750 500 625 500 650
Из таблицы видно, что разные критерии приводят к разным оптимальным решениям (в двух случаях рекомендуется выбрать стратегию E2 – проведение праздника в театре, в одном случае рекомендуется выбрать стратегию E1 – проведение праздника на открытом воздухе)