В вершинах правильного треугольника со стороной 10 см расположены два точечных заряда величиной q=5

В вершинах правильного треугольника со стороной 10 см расположены два точечных заряда величиной q=5 нКл и один равный q= -5 нКл. Определить напряженность и потенциал поля в центре треугольника. Дано: q1= q2 = 5 нКл= 5·10-9 Кл q3=-5 нКл= -5·10-9 Кл a=10 см = 0,1 м Найти: E ― ? φC — ?

Напряженности полей, созданных точечными зарядами в точке С:
E1=E2=E3=q4πε0⋅23r2=9q16πε0r2
где — медиана треугольника.
E1=E2=E3=9q16πε0⋅3a2/4=3q4πε0a2
По принципу суперпозиции полей результирующая напряженность в точке С равна:
E=E1+E2+E3.
Учитывая симметрию рисунка, получим
E=E1cos60°+E2cos60°+E3=3q4πε0a2⋅cos60°+cos60°+1=
E=3q4πε0a2⋅0,5+0,5+1=3q2πε0a2
С учётом начальных данных:
E=3∙5∙10-92∙3,14∙8,85∙10-12∙0,12=27,02∙103 В/м
Потенциалы полей, созданных точечными зарядами в точке С:
φ1=φ2=q4πε0⋅23r=3q8πε0r=3q8πε0⋅3a/2=3q4πε0aφ3=-φ1=-3q4πε0a
Результирующий потенциал в точке С:
φС=φ1+φ2+φ3=φ2=3q4πε0a
Потенциалы полей, созданных точечными зарядами в точке A:
φ1'=φ2'=q4πε0⋅a2=2q4πε0aφ3'=-q4πε0r=-q4πε0⋅3a/2=-2q43πε0a
Результирующий потенциал в точке A:
φA=φ1'+φ2'+φ3'=q4πε0a2+2-23=q4πε0a4-233
С учётом начальных данных:
φA=5∙10-94∙3,14∙8,85∙10-12∙0,14-233=1,27∙103 (В)
Ответ: E=27,02∙103 Вм ; φA=1,27∙103 (В)