В задаче приводятся данные о замерах высоты растений подсолнечника в двух группах растений с

В задаче приводятся данные о замерах высоты растений подсолнечника в двух группах растений с разными способами возделывания. Первая группа X – весенний посев при нормальной глубине заделки, вторая Y – посев под зиму с глубокой заделкой семян. Проверить гипотезу о равенстве средней высоты при α=0,05. X 13,5 12 14,5 15 14 14,5 Y 18,5 19 20 20,5 19,5 18 17

Nx=6;ny=7 – объемы выборок.
Составим расчетную таблицу
i
xi
xi-x
xi-x2
i
yi
yi-y
yi-y2
1 13,5 -0,42 0,1764 1 18,5 -0,43 0,1849
2 12 -1,92 3,6864 2 19 0,07 0,0049
3 14,5 0,58 0,3364 3 20 1,07 1,1449
4 15 1,08 1,1664 4 20,5 1,57 2,4649
5 14 0,08 0,0064 5 19,5 0,57 0,3249
6 14,5 0,58 0,3364 6 18 -0,93 0,8649
- - - - 7 17 -1,93 3,7249
Сумма 83,5 0 5,7084 Сумма 132,5 0 8,7143
Выборочные средние
x=1nxxi=1613,5+12+14,5+15+14+14,5=83,56≈13,92
y=1nyi=1718,5+19+20+20,5+19,5+18+17=132,57≈18,93
Выборочный дисперсии
Dx=1nxxi-x2=5,70846=0,9514
Dy=1nyyi-y2=8,71437=1,2449
Исправленные выборочные дисперсии
sx2=nn-1∙Dx=65∙0,9514≈1,14
sy2=nn-1∙Dy=76∙1,2449≈1,45
Критерий проверки равенства средних предполагает, что генеральные дисперсии одинаковы, поэтому сначала сравним дисперсии, то есть проверим гипотезу H0:σy2= σx2 при конкурирующей гипотезе H1:σy2> σx2.
Найдем отношение большей исправленной дисперсии к меньшей
Fнабл=sб2sм2=1,451,14≈1,27
По таблице критических точек распределения Фишера, по уровню значимости α=0,05 и числу степеней свободы k1=ny-1=7-1=6 и k2=nx-1=6-1=5 находим критическую точку
Fкрα, k1, k2=Fкр0,05, 6, 5=4,95
Так как Fнабл=1,27<4,95=Fкр, то нет оснований отвергнуть гипотезу H0 о равенстве дисперсий.
Предположение о равенстве генеральных дисперсий выполняется, поэтому сравним средние.
Проверим нулевую гипотезу H0:MX=M(Y), при конкурирующей гипотезе H1: MX≠M(Y) при уровне значимости 0,05.
Вычислим наблюдаемое значение критерия
tнабл=x-ynx-1∙sx2+ny-1∙sy2∙nx∙ny∙nx+ny-2nx+ny=13,92-18,936-1∙1,14+7-1∙1,45∙6∙7∙6+7-26+7=-5,0114,4∙46213≈-7,87
Критическая область – двусторонняя, так как конкурирующая гипотеза имеет вид H1: MX≠M(Y).
По уровню значимости α=0,05 и числу степеней свободы k=nx+ny-2=6+7-2=11 находим по таблице распределения Стьюдента критическую точку tдвуст.кр.0,05;11=2,2.
Так как tнабл>tдвуст.кр