В задачи определить: max, min, среднее (средневзвешенное), моду, медиану, размах вариации, среднее линейное отклонение,

В задачи определить: max, min, среднее (средневзвешенное), моду, медиану, размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент осцилляции, коэффициент линейной вариации, колеблемость и ошибку выборки. Имеются следующие данные о распределении населения по величине среднедушевых денежных доходов в 2016 г.   2016 Все население 100 в том числе со среднедушевыми денежными доходами в месяц, руб.:   до 7 000,0 6,1 от 7 000,1 до 9 000,0 5,1 от 9 000,1 до 12 000,0 8,8 от 12 000,1 до 15 000,0 9,1 от 15 000,1 до 20 000,0 13,9 от 20 000,1 до 25 000,0 11,6 от 25 000,1 до 30 000,0 9,2 от 30 000,1 до 35 000,0 7,2 от 35 000,1 до 40 000,0 5,6 от 40 000,1 до 50 000,0 7,9 от 50 000,1 до 60 000,0 5,0 от 60 000,1 до 70 000,0 3,2 свыше 70 000,0 7,3

Получаем:
xmin = 7000 – 2000 = 5000;
xmax = 70000 + 10000 = 80000;
размах вариации определяется по формуле = 80000 – 5000 = 75000 руб.
Мода (модальный интервал с наибольшей частотой, у нас - :
руб.
нижняя граница модального интервала;
h – интервал группирования, у нас равен 5000;
частоты модального, передмодального и послемодального интервалов.
Медиану определим по формуле (медианный интервал – такой, в котором суммарная частота начинает превышать половину суммы всех частот):
руб.
нижняя граница медианного интервала;
суммарная частота передмедианного интервала;
частота медианного интервала.
Для дальнейших расчетов составим расчетную таблицу (обозначим xi – средина интервала):
Таблица 3.1
Расчет показателей вариации.
xi
fi
xi*fi
abs(xi-xsr)*fi
(xi-xsr)^2*fi
6000 6,1 36600 139073,9 3170745846
8000 5,1 40800 106074,9 2206251845
10500 8,8 92400 161031,2 2946709929
13500 9,1 122850 139220,9 2129940549
17500 13,9 243250 157056,1 1774576874
22500 11,6 261000 73068,4 460257851,6
27500 9,2 253000 11950,8 15524089,2
32500 7,2 234000 26647,2 98621287,2
37500 5,6 210000 48725,6 423961445,6
45000 7,9 355500 127987,9 2073531968
55000 5 275000 131005 3432462005
65000 3,2 208000 115843,2 4193639683
75000 7,3 547500 337267,3 15582086527
Итого 100 2879900 1574952,4 38508309900
Получаем статистические показатели:
среднее – = 2879900/100 = 28799 руб.;
среднее линейное отклонение – = 1574952,4/100 = 15749,524;
дисперсия – = 38508309900/100 = 385083099;
среднее квадратическое отклонение – корень с дисперсии 19623,5;
коэффициент осцилляции - = 75000/28799*100 = 260,43%;
коэффициент линейной вариации – = 15749,524/28799*100 = 54,68%;
коэффициент вариации (колеблемость) – = 19623,5/28799*100 = 68,14%;
ошибка выборки - (объем выборки неизвестен).
Выод