Вольтметр на 150 В с внутренним сопротивлением 5 кОм подключен к резистивному делителю напряжения

Вольтметр на 150 В с внутренним сопротивлением 5 кОм подключен к резистивному делителю напряжения для расширения пределов измерения до 1,5 кВ. Вычислить сопротивления резисторов делителя, если известно, что их общее сопротивление 30 кОм.

Для рассматриваемого резистивного делителя напряжения должно выполняться:
UвхUвых=UвхUвхR1+R2*RVR2+RV*R2*RVR2+RV=1R2*RVR1*R2+RV+R2*RV=
=R1*R2+RVR2*RV+1.
При заданных значениях: Uвх=1500 В и Uвых=150 В получаем:
UвхUвых=1500150=10,
что дает:
R1*R2+RVR2*RV+1=10 или R1*R2+RVR2*RV=9.
Учтем дополнительное условие:
R1+R2=30 кОм, откуда R1=30-R2.
Тогда при заданном внутреннем сопротивлении вольтметра RV=5 кОм:
30-R2*R2+5R2*5=9;
30-R2*R2+5=45*R2;
30*R2+150-R22-5*R2=45*R2;
R22+20*R2-150=0.
Решаем полученное квадратное уравнение:
D=202-4*1*-150=1000.
R2=-20-10102=-10-510<0→не подходит.
Значит:
R2=-20+10102=-10+510=5,8 кОм.
Тогда:
R1=30-R2=30-5,8=24,2 кОм.