Вычислить корень уравнения методом Ньютона на интервале [1,8;1,9] с точностью e=0,00001 Y=sin⁡(5-x) fx=sin⁡(5-x) a=1,8 b=1,9 e=0,00001

Вычислить корень уравнения методом Ньютона на интервале [1,8;1,9] с точностью e=0,00001 Y=sin⁡(5-x) fx=sin⁡(5-x) a=1,8 b=1,9 e=0,00001

Условие сходимости:
fx0f''x0>0
где x0=a или x0=b
f'(x)=-cos(5-x)
f''x=-sin⁡(5-x)
Таким образом, fx=-f''(x) для нашего случая. Следовательно, вторая производная обращается в ноль в точке корня уравнения.
Невозможно выбрать x0 такое, что fx0f''x0>0 . В качестве начального приближения выберем x0=a=1,8, но скорость сходимости метода может быть низкой.
Итерационная формула:
xn+1=xn-fxnf'(xn)
Первая итерация:
fx0=f(1,8)=sin5-1,8=-0,05837
f'x0=f'1,8=-cos5-1,8=0,998295
x1=x0-fx0f'(x0)=1,858474
x1-x0=0,058474>0,00001
Требуемая точность не достигнута, продолжаем вычисления:
Вторая итерация:
fx1=f(1,858474)=sin5-1,858474=0,0000665
f'x1=f'1,858474=-cos5-1,858474=1
x2=x1-fx1f'(x1)=1,858407
x2-x1=0,0000665>0,00001
Требуемая точность не достигнута, продолжаем вычисления:
Третья итерация:
fx2=f1,858407=sin5-1,858407=-1*10-13
f'x2=f'1,858407=-cos5-1,858407=1
x3=x2-fx2f'(x2)=1,858407
x3-x2=10-13<0,00001
Требуемая точность достигнута.
Ответ: x=1,85841±0,00001

. В качестве начального приближения выберем x0=a=1,8, но скорость сходимости метода может быть низкой.
Итерационная формула:
xn+1=xn-fxnf'(xn)
Первая итерация:
fx0=f(1,8)=sin5-1,8=-0,05837
f'x0=f'1,8=-cos5-1,8=0,998295
x1=x0-fx0f'(x0)=1,858474
x1-x0=0,058474>0,00001
Требуемая точность не достигнута, продолжаем вычисления:
Вторая итерация:
fx1=f(1,858474)=sin5-1,858474=0,0000665
f'x1=f'1,858474=-cos5-1,858474=1
x2=x1-fx1f'(x1)=1,858407
x2-x1=0,0000665>0,00001
Требуемая точность не достигнута, продолжаем вычисления:
Третья итерация:
fx2=f1,858407=sin5-1,858407=-1*10-13
f'x2=f'1,858407=-cos5-1,858407=1
x3=x2-fx2f'(x2)=1,858407
x3-x2=10-13<0,00001
Требуемая точность достигнута.
Ответ: x=1,85841±0,00001