Вычислить коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, найти уравнение регрессии двух случайных величин X и Y.

Вычислить коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, найти уравнение регрессии двух случайных величин X и Y. Построить график зависимости величин X и Y и уравнения прямой регрессии. x y 34 13 35 13 31 18 27 23 23 25 19 30 15 33 11 35 8 37 7 33

N=10 – объем выборки.
Составим расчетную таблицу.
i
x
y
xy
x2
y2
1 34 13 442 1156 169
2 35 13 455 1225 169
3 31 18 558 961 324
4 27 23 621 729 529
5 23 25 575 529 625
6 19 30 570 361 900
7 15 33 495 225 1089
8 11 35 385 121 1225
9 8 37 296 64 1369
10 7 33 231 49 1089
Сумма 210 260 4628 5420 7488
Используя таблицу, найдем средние
x=1nxi=21010=21
y=1nyi=26010=26
xy=1nxiyi=462810=462,8
x2=1nxi2=542010=542
y2=1nyi2=748810=748,8
Найдем дисперсии
σx2=x2-x2=542-212=101
σy2=y2-y2=748,8-262=72,8
Найдем средние квадратические отклонения
σx=σx2=101≈10,045
σy=σy2=72,8≈8,5323
Коэффициент корреляции
rв=yx- x∙yσx∙σy=462,8-21∙2610,045∙8,5323≈-0,971
Коэффициент детерминации
R2=rв2=-0,9712≈0,9428
Уравнение прямой регрессии Y на X
yx-y=rв∙σyσxx-x
yx-26=-0,971∙8,532310,045x-21
Искомое уравнение прямой регрессии Y на X имеет вид
yx=-0,8248x+43,3203
Уравнение прямой регрессии X на Y
xy-x=rв∙σxσyy-y
xy-21=-0,971∙10,0458,5323y-26
Искомое уравнение прямой регрессии X на Yимеет вид
xy=-1,1431y+50,7219