Вычислить криволинейный интеграл 1) по замкнутому контуру в положительном направлении (против часовой стрелки); 2)

Вычислить криволинейный интеграл 1) по замкнутому контуру в положительном направлении (против часовой стрелки); 2) используя формулу Грина: l 2xy2dx+x2ydy; l: y=x3, x=0, y=1

Построим область интегрирования:
l 2xy2dx+x2ydy=OA 2xy2dx+x2ydy+AB 2xy2dx+x2ydy+BO 2xy2dx+x2ydy
OA: y=x3 => dy=3x2dx x∈0;1
012xx6dx+x2x3∙3x2dx=015x7dx=58x810=58
AB: y=1 => dy=0 x∈1;0
AB 2xy2dx+x2ydy=102xdx=x201=-1
BO: x=0 => dx=0 y∈[1;0]
BO 2xy2dx+x2ydy=0
l 2xy2dx+x2ydy=58-1=-38
Вычислим интеграл, используя формулу Грина:
l P(x,y)dx+Qx,ydy=D ∂Q∂x-∂P∂ydxdy
Px,y=2xy2 ∂P∂y=4xy
Qx,y=x2y ∂Q∂x=2xy
D: x∈0;1 y∈[x3;1]
l 2xy2dx+x2ydy=-01dxx312xydy=-01xy21x3dx=-01(x-x7)dx=
=x88-x2210=18-12=-38