Вычислить криволинейный интеграл по замкнутому контуру, используя формулу Грина (обход контура производится в положительном

Вычислить криволинейный интеграл по замкнутому контуру, используя формулу Грина (обход контура производится в положительном (Решение → 9091)

Вычислить криволинейный интеграл по замкнутому контуру, используя формулу Грина (обход контура производится в положительном направлении). C ydx+(y-x)dy C – окружность x2+y2=4



Вычислить криволинейный интеграл по замкнутому контуру, используя формулу Грина (обход контура производится в положительном (Решение → 9091)

По формуле Грина: C P(x,y)dx+Qx,ydy=D ∂Q∂x-∂P∂ydxdy Px,y=y ∂P∂y=1 Qx,y=y-x ∂Q∂x=-1 C ydx+y-xdy=D (-1-1)dxdy=-2D dxdy=-2SD Область D представляет собой окружность с центром в точке O(0;0) радиуса R=2. SD=πR2=4π => C ydx+y-xdy=-8π