Вычислить криволинейный интеграл по пространственному контуру: L y+2zdx+xyzdy+2x2dz L – отрезок прямой от точки A1;-1;1 до

Вычислить криволинейный интеграл по пространственному контуру: L y+2zdx+xyzdy+2x2dz L – отрезок прямой от точки A1;-1;1 до точки B(3;2;-2)

Запишем параметрическое уравнение прямой AB:
x-xAxB-xA=y-yAyB-yA=z-zAzB-zA=t
x-13-1=y+12+1=z-1-2-1=t x-12=y+13=z-1-3=t
x=2t+1y=3t-1z=-3t+1 x't=2y't=3z't=-3
Точке A соответствует значение t=0, точке B – значение t=1
Для вычисления криволинейного интеграла применим формулу:
L Px,y,zdx+Qx,y,zdy+Rx,y,zdz=
=αβPxt,yt,z(t)x'(t)dt+Qxt,yt,z(t)y'(t)dt+Rxt,yt,z(t)z'(t)dt
L y+2zdx+xyzdy+2x2dz=
=0123t-1+2-3t+1dt+32t+13t-1-3t+1dt-6(2t+1)2dt=
=01-6t+2-54t3+9t2+12t-3-24t2-24t-6dt=
=01-54t3-15t2-18t-7dt=-272t4-5t3-9t2-7t10=
=-272-5-9-7=-692