Вычислите поверхностный интеграл первого рода по поверхности S, где S – часть плоскости π,
Вычислите поверхностный интеграл первого рода по поверхности S, где S – часть плоскости π, отсеченной координатными плоскостями. S6x+y+4zdS, π: 3x+3y+z=3
Из уравнения плоскости находим
z=3-3x-3y, zx'=-3, zy'=-3,
dS=1+zx'2+zy'2dxdy=1+-32+-32dxdy=19dxdy.
Сводим вычисление поверхностного интеграла к вычислению двойного интеграла по области D, где D – треугольник AOB, являющийся проекцией поверхности S на плоскость xOy.
Тогда
S6x+y+4zdS=D6x+y+43-3x-3y19dxdy=
=19D12-6x-11ydxdy=1901dx01-x12-6x-11ydy=
=190112y-6xy-112y2 y=0y=1-xdx=
=1901121-x-6x1-x-1121-x2dx=
=190112-12x-6x+6x2-112+11x-112x2dx=
=1901132-7x+12x2dx=19132x-72x2+16x301=
=19132-72+16=19196.
Ответ: 19196.
- Вычислите показатели динамики и структуры численности промышленно-производственного персонала предприятия по следующим данным, чел. Категория персонала
- Вычислите по нижеследующим данным сводный агрегатный индекс себестоимости тонны продукции завода и тождественные ему
- Вычислите по нижеследующим данным сводный агрегатный индекс себестоимости тонны продукции завода и тождественные ему. 2
- Вычислите по нижеследующим данным сводный агрегатный индекс себестоимости тонны продукции предприятия и поясните, что
- Вычислите пределы: limx→2x2-2x-82x2+5x+2 limx→∞x2-7x+13x2+x+3
- Вычислите при 1000 К и 20,26·105 Па Кр и Кс реакции образования метана по
- Вычислите при какой молярной концентрации муравьиной кислоты НСООН (Кд=2*10^-4) 95% её находится в недиссоциированном
- Вычислите перекрестную эластичность спроса между товарами Х и Y при заданных ценах б) являются ли
- Вычислите площадь, занимаемую одним молем ПАВ при образовании насыщенного монослоя, если известно, что молекулярная
- Вычислите площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, учитывая длины векторов |p| и
- Вычислите поверхностное натяжение раствора анилина при 15 оС, если с помощью сталагмометра получены следующие
- Вычислите поверхностное натяжение раствора масляной кислоты по методу Ребиндера, если давление пузырька при проскакивании
- Вычислите поверхностную активность валериановой кислоты на границе ее водного раствора с воздухом при 353
- Вычислите поверхностный интеграл второго рода по поверхности S, где S – часть плоскости π,