Юношам и девушкам в возрасте 17-20 лет, являющихся студентами университетов и проживающих в России,

Юношам и девушкам в возрасте 17-20 лет, являющихся студентами университетов и проживающих в России, был адресован вопрос: «Выбрали ли Вы свою профессию по душе или по стечению обстоятельств?» Постройте доверительный интервал для доли российских студентов в возрасте 17-20 лет, которые выбрали профессию по душе. Уровень доверия примите равным 0,92. Распределение ответов: Категория ответа Количество респондентов Выбрал(-а) по душе 1120 Выбрал(-а) по стечению обстоятельств 680

Найдем объем выборки:
n=1120+680=1800
Вычислим долю студентов, которые выбрали профессию по душе:
p=11201800≈0,62
q=1-p=1-0,62=0,38
α=0,92
Убеждаемся, что выполнены условия надёжности использования этих формул:
np=1120≥5; nq=680≥5.
По таблице нормального распределения находим 1-0,082=0,96 и определяем квантиль zα=1,76.
∆=pqn∙zα=0,62∙0,381800∙1,76=0,0201
Искомый 92%-доверительный интервал имеет вид:
0,62-0,0201;0,62+0,0201
Доверительный интервал равен:
0,5999;0,6401
Развернутая содержательная интерпретация полученного интервала:
Данный доверительный интервал указывает, что если провести очень большое количество независимых экспериментов с аналогичным построением доверительного интервала, то в 92 % экспериментов доверительный интервал будет содержать оцениваемый параметр, а в оставшихся 8 % экспериментов доверительный интервал не будет содержать.