Моделирование как средство обучения решениютекстовых задач в начальных классах

36

Агентство по управлению государственными учреждениями Пермского края

Государственное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

Пермский педагогический колледж физической культуры и спорта

Выпускная квалификационная работа

МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК СРЕДСТВО ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ

Пермь 2011

Содержание

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………………..3

ГЛАВА 1. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ

В  НАЧАЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ                                                                       

1.1       Виды арифметических задач в начальном курсе математики………5

1.2       Особенности организации обучения математике в начальных классах малокомплектной школы……………………………………..7                

1.3 Методы и приемы обучения решению текстовых задач на уроках математики в начальных классах…………………………………….10

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ В ПРОЦЕССЕ РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ

2.1 Понятие и сущность моделирования…………………………………17

2.2 Виды моделей и условия их применения в практике решения текстовых задач……………………………………………………….22

2.3 Использование моделирования на различных этапах решения текстовых задач……………………………………………………….26

ГЛАВА 3. РЕЗУЛЬТАТЫ ПРАКТИЧЕСКОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИ  РЕШЕНИИ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ В УСЛОВИЯХ МАЛОКОМПЛЕКТНОЙ ШКОЛЫ………………………..35

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………………………..46

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ……………………………………………………………….49 ПРИЛОЖЕНИЕ………………………………………………………………………….51                                                                                                                                                   

Введение

              Одна из основных задач современной школы  состоит в том, чтобы помочь учащимся в полной мере  проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал. Успешная реализация этих задач во многом зависит от сформированности у учащихся познавательных интересов, которые возникают тогда, когда школьники имеют  возможность включаться в выполнение таких видов заданий, в которых они чувствуют необходимость преодоления определенных препятствий при достижении цели.

              Это  особенно важно в начальных классах малокомплектной школы.

              В связи с тем, что в малокомплектной школе учитель ведет занятия одновременно с несколькими классами, то в течение урока работа с учителем и самостоятельная работа детей чередуется. В то время когда учащиеся одного класса работают под непосредственным руководством учителя, учащиеся другого класса  работают самостоятельно.

Большие возможности для развития интереса учащихся к математике в начальных классах малокомплектной школы имеют задачи. Решение задач – это особое направление в обучении математике. При решении задач ученики воспринимают задачу через число, а не логически, то есть решение первично, а рассуждение вторично. В связи с этим дети испытывают трудности при решении задач. Поэтому при решении  арифметических задач чрезвычайно важно провести анализ задачи, довести содержание и решение задачи до понимания учащимися. Неоценимую помощь в этом оказывает моделирование.

                В дидактических целях модель определяется как некий  объект (система), исследование которого служит средством для получения знаний о другом объекте. При использовании проблемных методов обучения процесс обучения имитирует путь научного познания. Моделирование можно рассматривать с различных сторон, то есть  с одной стороны моделирование это  способ познания, а с другой – моделирование является наиболее эффективным и развивающим средством  обучения. Кроме того, в современных условиях работы  учителя начальных классов при обучении детей математике, моделирование выступает одним из основных приемов обучения решению текстовых задач.

Проблема заключается в противоречии между недостаточным уровнем обученности учащихся решению текстовых задач и выбором эффективных средств, позволяющих повысить качество обучения решению текстовых задач.

Объект исследования: процесс обучения решению текстовых задач в начальных классах малокомплектной  школы.

Предмет исследования: модель как средство обучения решению текстовых задач.

Гипотеза: мы предполагаем, что моделирование является эффективным средством обучения решению текстовых задач на уроках математики в начальных классах малокомплектной школы.

Цель: обоснование эффективности моделирования как средства при решении текстовых задач на уроках математики в начальных классах.

Задачи:

1.      Изучить научно-методическую  литературу по теме исследования.

2.      Рассмотреть виды арифметических задач, а также методы и приёмы обучения решению текстовых задач на уроках математики в начальных классах.

3.      Рассмотреть особенности организации обучения математике в начальных классах малокомплектной школы.

4.      Раскрыть сущность понятия моделирования, рассмотреть виды моделей и их использование на различных этапах решения текстовых задач.

5.      Провести первичную диагностику учащихся по определению их уровня обученности решению текстовых задач, разработать и провести цикл уроков по математике с использованием моделирования.

6.      Провести сравнительную диагностику, проанализировать результаты практики по теме исследования.

Методы исследования:

1.      Анализ научно-методической литературы;

2.      Теоретические методы: анализ, синтез, сравнение, обобщение;

3.      Эмпирические методы: наблюдение, диагностика.

Глава 1. Методика обучения решению текстовых задач в начальном курсе математики

1.1.             Виды арифметических задач в начальном курсе математике

В окружающей нас жизни возникает множество таких жизненных ситуаций, которые связаны с числами и требуют выполнения арифметических действий над ними,— это задачи.

Рассмотрим простую задачу на движение.

Легковая машина была в пути 4 ч и шла со скоростью 56 км в час. Какое расстояние прошла машина?

Каждая задача имеет условие и вопрос. В условии задачи указываются связи между данными числами, а также между данными и искомым; эти связи и определяют выбор соответствующих арифметических действий. Вопрос указывает, какое число является искомым. Условие данной задачи: «Легковая машина была в пути 4 ч и шла со скоростью 56 км в час», а вопрос: «Какое расстояние прошла машина?».

Решить задачу – значит раскрыть связи между данными и искомым, заданные условием задачи, на основе чего выбрать, а затем выполнить арифметические действия и дать ответ на вопрос задачи. Рассмотрим решение приведенной задачи.

Из условия известны скорость машины и время ее движения. Требуется узнать расстояние, пройденное машиной. Используя связь, существующую между этими величинами, выполним решение: 56*4=224. Ответ на вопрос задачи: машина прошла 224 км.

Как видим, переход от жизненной ситуации к арифметическим действиям определяется в разных задачах различными связями между данными и искомым.

Остановимся на вопросе о классификации задач. Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные. Задача, для решения которой надо выполнить один раз арифметическое действие, называется простой. Задача, для решения которой надо выполнить несколько действий, связанных между собой (независимо от того, будут ли это разные или одинаковые действия), называется составной.

В начальном курсе математики рассматриваются простые задачи и составные преимущественно в 2-4 действия.

Простые задачи можно разделить на виды либо в зависимости от действий, с помощью которых они решаются (простые задачи, решаемые сложением, вычитанием, умножением, делением), либо в зависимости от тех понятий, которые формируются при их решении.

В связи с этим, в зависимости от тех понятий, которые рассматриваются в курсе математики начальных классов, простые задачи делятся на три группы.

Первая группа включает простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий.

Вторая группа включает простые задачи, при решении которых учащиеся усваивают связь между компонентами и результатами арифметических действий. Это простые задачи на нахождение неизвестного компонента.

Третья группа – простые задачи, при решении которых раскрываются понятия разности и кратного отношения.

Обучение решению задач каждого вида осуществляется в соответствии с логикой построения курса, то есть дети  знакомятся с соответствующими видами простых задач, приступая к изучению нового понятия. В связи с этим математические понятия усваиваются  в процессе решения простых задач.

Для составных задач нет такого единого основания классификации, которое позволило бы с пользой для дела разделить их на определенные группы. Однако по методическим соображениям целесообразно выделить из всего многообразия задач некоторые группы, сходные либо математической структурой (например, задачи, в которых надо сумму разделить на число), либо способом решения (например, задачи, решаемые способом нахождения значения постоянной величины), либо конкретным содержанием (например, задачи, связанные с движением). [2]

1.2. Особенности организации обучения решению текстовых задач на уроках математики в  начальных классах малокомплектной школы.

Малокомплектная школа – школа без параллельных классов, с малым контингентом учащихся. Распространены главным образом в сельской местности. В СССР до начала 70-х гг. термин "Малокомплектная школа" применялся к начальной школе, в которой несколько классов, насчитывавших вместе менее 15 учеников, объединялись в один класс-комплект. С классом-комплектом работает один учитель. В малонаселённых регионах Российской Федерации удельный вес малокомплектной школы в структуре школьной сети постепенно возрастает. Малокомплектная школа становится одним из главных сёлообразующих факторов. [25]

Малокомплектная школа обладает рядом преимуществ перед обычной: глубокое знание учителями индивидуальных особенностей и условий жизни каждого ученика, большие возможности совместной работы с семьёй, фактически индивидуальное обучение в классах с пятью, тремя, а то и с одним учеником и др. Однако эти преимущества, как правило, не реализуются. В большинстве случаев на учебную деятельность и преподавание в малокомплектной школе оказывают негативное влияние замкнутый социум, дефицит общения учащихся, отсутствие учреждений культуры, более низкий образовательный уровень населения и др. Отсутствие в малокомплектной школе параллельных классов не позволяет укомплектовать школу педагогами-предметниками. Использование общей методики обучения в классах с малой наполняемостью приводит к чрезмерному эмоциональному напряжению учащихся и учителей и низкой эффективности учебно-воспитательных методов. Несмотря на известные недостатки и высокие экономические затраты на содержание малокомплектной школы, их наличие в системе образования считается обязательным, поскольку они являются важным социальным фактором.

Учителя начальных классов при объединении учащихся в комплекты используют разные варианты:

- разновозрастной: первый – третий; второй – четвертый;

- смежный: первый – второй; третий – четвертый;

- комбинированный: первый – четвертый; второй – третий.

Выбор первого варианта учителя объясняют тем, что ученики старшего  класса лучше подготовлены к выполнению самостоятельной работы, а с младшими детьми учитель больше может заниматься сам. Выбор второго варианта педагоги обосновывают тем, что появляется возможность проводить часть учебных занятий коллективно с учениками двух смежных классов, используя незначительные различия их возрастных особенностей и близость программных требований. Подобная организация уроков существенно облегчает деятельность учителя, повышает «удельный вес» занятий под его руководством в общем объёме учебной работы. Использование третьего варианта связано с равномерным распределением учащихся по классам-комплектам. Суть работы в нём сводится к первым двум вариантам.

Целесообразная организация учебного процесса в малокомплектных начальных школах в значительной мере зависит от расписания учебных занятий. При составлении расписания педагогами учитываются особенности разных учебных предметов с точки зрения возможности организовывать самостоятельную работу детей на уроке. Чаще всего в расписании используется однопредметное совмещение (математика с математикой, русский язык с русским языком), т.к. учителю легче сосредоточиться, не приходится переключаться с одной области знаний на другую, появляется возможность предлагать учащимся общие задания на разном учебном материале, что в конечном итоге позволяет повысить продуктивность обучения.

В условиях подобного совмещения в расписании предусматривается проведение уроков труда, физкультуры, изо, музыки. При этом в определённой мере обеспечивается дифференциация содержания занятий с учётом различия программ каждого класса. В расписании часть дня отводится для работы только с одним классом.

Учитель рационально распределяют время на всех этапах урока, чередует самостоятельную деятельность учащихся с деятельностью под руководством учителя, использует фронтальные, парные и индивидуальные формы работы. Накоплен богатый дидактический материал по основным разделам программы, который используется в повседневной практике.

Большая доля самостоятельной работы на уроках в малокомплектных начальных школах приводит к дефициту общения учащихся, а коллективные формы работы (групповые, командные, пары сменного состава), позволяющие компенсировать речевое развитие, используются крайне редко.

Уроки в малокомплектных школах принято делить на три типа:                                          

1.      Уроки изучения нового материала.

2.      Уроки, когда в одном классе намечается изучение нового материала, в другом (других) закрепление.

3.      Уроки, когда во всех классах планируется закрепление или повторение.

Хотя бы один из этапов урока выделяется для самостоятельной работы во всех классах комплекта, чтобы учитель имел возможность наблюдать за ее ходом и в конце подвести итоги.

Известно, что в классе темп работы не у всех детей одинаков. Можно наблюдать в ходе урока, когда одни школьники уже закончили выполнять задания учителя, а другие продолжают еще трудиться. Поэтому при подготовке к занятию следует предусмотреть и заранее подобрать резервные задания, упражнения, раздаточный материал, соответствующие теме и цели урока. С ними учащиеся работают без напоминаний, после того как справились с предложенным заданием.

Результативность самостоятельной работы во многом определяется также умением организовать ее с учетом индивидуальных психологических особенностей групп учащихся, составляющих класс (условно: слабые, средние, сильные).

В процессе работы со школьниками на уроке необходимо предусмотреть:

- проверку усвоения программного материала в форме краткого устного опроса;

- объяснение сущности формируемых понятий и излагаемых правил, проверку усвоения их детьми;

- первичное закрепление материала, изучаемого на уроке, с показом наиболее рациональных приемов применения полученных знаний в ходе выполнения упражнений;

- обобщение изучаемого материала, подведение учащихся к соответствующим умозаключениям и выгодам.

Структура программы по каждому предмету начального цикла обучения такова, что, как правило, не позволяет изучать в нескольких классах одновременно тематически связанный материал. Однако возможно совмещать его изучение в младшем классе и повторение в старшем, повторение в нескольких классах или комплекте в целом. [16]

1.3.           Методы и приемы обучения решению текстовых задач на уроках математики в начальных классах.

При обучении математике используется множество методов: по источнику знаний (словесные, наглядные, практические), методы обучения, определяемые уровнем познавательной деятельности учащихся (репродуктивные, проблемно-поисковые и самостоятельная работа учащихся) и др. Подробнее рассмотрим самостоятельную работу учащихся на уроках математики в начальных классах малокомплектной школы, поскольку именно этот метод является ключевым в обучении учащихся данной школы. [9]

              Составной частью урока математики в малокомплектной школе является самостоятельная работа учеников. Она проводится почти на каждом уроке в пределах 7-15 мин. Первые самостоятельные работы по теме носят в основном обучающий и корректирующий характер. С их помощью осуществляется оперативная обратная связь в обучении: учитель видит все недостатки в знаниях учащихся и своевременно устраняет их. Такая работа детей всякий раз должна служить для них этапом продвижения вперед в получении знаний и навыков. Она может быть предложена в любой части урока. Место ее в уроке зависит от цели урока, его содержания, знаний и навыков учащихся. Длительность самостоятельной работы находится в зависимости от ее содержания и приемов выполнения.

              Содержание самостоятельной работы и цель работы определяют методы подготовки детей к ее выполнению. Самостоятельная работа учеников не должна ограничиваться только задачами тренировки, закрепления или повторения материала. Ее роль значительно шире и глубже: она должна воспитывать у детей умение самостоятельно приобретать новые знания. Поэтому новый учебный материал нередко дается учащимся для предварительного самостоятельного восприятия и продумывания. И только после этого учитель объясняет новый материал.

              Содержанием самостоятельной работы школьников может быть:

- повторение (по учебнику, другим источникам) ранее пройденного материала, необходимого для изучаемого на уроке;

- самостоятельное добывание знаний посредством выполнения проблемных заданий;

- упражнения для первичного закрепления изучаемого на уроке с использованием различных памяток, алгоритмов действий, схем и таблиц и т.п;

- тренировочные упражнения в применении полученных на уроке знаний с использованием опор для мыслительной деятельности.

              Для самостоятельной работы нужно давать только такой новый материал, к восприятию которого учащиеся подготовлены или предыдущей учебной работой, или же жизненным опытом, материал, который не содержит в себе чего-либо принципиально нового по сравнению с тем, чему ученики обучались ранее.              

              После того как учащиеся самостоятельно поработают над новым материалом, учитель обязан провести серьезную объяснительную работу, в процессе которой углубляется понимание детьми самостоятельно воспринятого, уточняется восприятие, исправляются ошибки, если они допущены, делаются обобщения.

              Самостоятельная работа над новым материалом имеет большое педагогическое значение: ученик при этом как бы пробует свои силы, выясняет, что он может и чего не может сделать, что он знает и чего не знает, проявляя при этом высокую активность и сосредоточенность. Если кто-либо из учеников не справится с заданием, то потом он с удвоенным вниманием и повышенным интересом слушает объяснения учителя, ищет в нем ответы на свои недоуменные вопросы, старается преодолеть трудности, с которыми встретился в процессе самостоятельной работы.

              Самостоятельные работы, предлагаемые детям, могут состоять из двух частей: основной и дополнительной. Основная часть предназначается для обязательного выполнения ее всеми учениками; дополнительная — для тех, кто выполнил основное задание ранее намеченного срока. Подготовка может ограничиваться частью одного урока, а иногда она проходит на ряде уроков.

              До начала выполнения задания каждый ученик должен ясно представлять его содержание, внимательно ознакомиться с ним, устранить все неясности с помощью учителя или товарищей. Способы выполнения задания сообщаются учителем, а если они являются для детей новыми, то подробно показываются на конкретных примерах. Если способы выполнения уже знакомы им из ранее выполненных заданий, то учитель только проверяет их путем краткого опроса одного – двух учеников. Рассмотрев содержание и приемы выполнения заданий, ученики вспоминают правила, которые необходимо в работе использовать.

              Подготовка детей к выполнению самостоятельной работы часто проходит в процессе беседы, упражнений в устном счете, куда включается повторение необходимых правил. Иногда подготовку учеников целесообразно проводить путем самостоятельного чтения заданий в учебнике или другом источнике с последующим анализом и, беседой. Самостоятельное чтение учащимися заданий является одной из основных форм подготовки их к выполнению самостоятельной работы.

              Подготовка может быть подробной или краткой. Если работа сложная и новая по способам ее выполнения, то подготовка детализируется; если же содержание задания аналогично ряду выполненных ранее и не может вызывать затруднений, то подготовка проводится в быстром темпе.

              Учитель должен учить детей работать в быстром темпе. Для этого периодически проводятся самостоятельные работы, ограниченные временем, отводимым для выполнения того или иного задания. Это положительно влияет на ускорение работы не только отдельных учеников, но и всего класса.

              При выполнении самостоятельной работы детьми учитель должен создать условия для проявления каждым учеником полной самостоятельности при внешнем контроле со стороны учителя. Темп работы у разных учеников разный. Если задание выполняется хотя и медленно, но при полной самостоятельности ученика, то это лучше, чем быстрое выполнение, но с посторонней помощью. Активная и подлинная самостоятельность в условиях малокомплектной школы весьма необходима, так как учитель при наличии нескольких классов не может систематически оказывать помощь каждому ученику.

              Однако педагогическая помощь отдельным учащимся нужна. Она может выражаться в различной форме. Некоторым ученикам достаточно дополнительно разъяснить содержание задания, и они приступят к выполнению его уверенно. Другим ученикам нужна помощь, связанная с самим процессом выполнения. Если такая помощь необходима, ее нужно оказать, найдя для этого наиболее эффективные способы.

              Если значительное число учеников испытывает в выполнении задания затруднение, самостоятельную работу необходимо приостановить, вновь разобрать конкретные примеры, сделать более глубокий анализ задания и способов его выполнения.

              Самостоятельная работа должна проверяться на каждом уроке. Большинство самостоятельных работ проверяется фронтально, некоторые работы — выборочно.

              При проверке самостоятельных работ выясняются содержание, способы выполнения ими правила, которыми пользовались ученики при выполнении задания; от них требуются необходимые пояснения. При всех способах проверки следует разумно экономить время, применять тот метод проверки, который для данного вида самостоятельной работы наиболее целесообразен. Важно при проверке учитывать, достигнута ли цель, поставленная учителем перед данной самостоятельной работой.

              В условиях одновременной работы учителя с несколькими классами, мы лишены возможности постоянного контроля за ходом выполнения самостоятельной работы учащихся, поэтому важно научить детей самоконтролю. Элементы самоконтроля полезно вводить уже к концу первого класса. На уроках математики можно использовать проверку решенных примеров путем обратных действий. При решении задач надо научить детей проверять задачу различными способами.

Самостоятельная работа учащихся позволяет активизировать мышление ребёнка в про­цессе изучения нового материала, делать его активным участником при­обретения знаний, развитию различных умений и навыков, и непосредственно при решении задач. [18]

С целью формирования умения  выбирать арифметические действия для решения задач, предлагаются задания, в которых используются приемы:

1) Выбор схемы. Прием моделирования.

              Базируется на  умении строить модели краткой записи текста задачи. Удачно выбранный способ краткой записи содержит все данные задачи и наглядно отражает связи между ними. Вскрытию замаскированных ЛОУ (логическая основа условия – это понятия и отношения между ними, которые заданы  в условии задачи) задачи наиболее содействует применение графических видов моделей: схем, чертежей, таблиц.

      В портфеле 14 тетрадей. Из них 9 в клетку, остальные  в линейку. Сколько тетрадей в линейку лежит в портфеле?                                    

Маша нарисовала к задаче такую схему:                 

Миша -  такую.   

Кто из них невнимательно читал  текст задачи?

      С одного поля собрали 370 т зерна, а с другого – в два раза больше. Сколько тонн зерна собрали с этих двух полей? 

Используя в качестве краткой записи словесную модель, получим:

1 – 370 т                                                    ?       

2 – ?, в 2 раза больше, чем с 1-го         

Такая модель записи данной задачи отражает отношения между количествами зерна, собранными с первого и со второго поля

2) Выбор вопроса.  Прием постановки системы вопросов.

              Прием постановки системы вопросов предлагает последовательность взаимосвязанных, целенаправленно задаваемых учителем вопросов, способствующих включению учащихся в активную познавательную деятельность. Целесообразно начать анализ текста задачи с общих вопросов (О чем говорится в задаче? Что об этом известно?) и  заканчивать конкретными (Что именно об этом говорится? О каком количестве идет речь? Что известно? И т.п.).

              Для выявления скрытых ЛОУ следует изменить направленность вопросов: Нельзя ли решить задачу иначе? Что из условия можно использовать, чтобы решить задачу по-другому? Какие данные необходимо рассмотреть? Какая между ними связь? Что  это даст?

              Постановка вопросов часто применяется в совокупности с другими приемами выявления ЛОУ задач, являясь их неотъемлемой частью.