ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ДАГЕСТАНСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ 
 
 

ФИЗИЧЕСКИЙ  ФАКУЛЬТЕТ

Кафедра экспериментальной  физики 
 
 
 

ДИПЛОМНАЯ   РАБОТА 

Расчет  энергетических диаграмм твердых растворов на основе SiC. 
 

Выполнил:  студент  5 курса

Руководитель:  доктор физ.-мат. наук,

Дипломная работа

допущена к  защите

«___»___________2007г.

И.о.зав. каф. экспериментальной физики

__________________________ 
 

Содержание 

ВВЕДЕНИЕ

 
       Без преувеличения  можно сказать, что современная  полупроводниковая электроника в значительной степени базируется на использовании p-n-переходов и гетеропереходов в полупроводниках. Конкретные предложения использовать гетеропереход в тех или иных полупроводниковых приборах высказывались давно. Однако реализация этих предложений сдерживалось рядом причин технологического характера. Несмотря на технологические трудности, перспективность использования гетеропереходов для создания полупроводниковых приборов оптоэлектроники, стимулируют интенсивные исследования гетероэпитаксиальных структур (ГЭС) на основе различного типа полупроводников.

       Наибольший  интерес исследователей привлекает карбид кремния и твердые растворы на его основе. Это связанно с  тем, что карбид кремния и твердые растворы обладают рядом уникальных свойств, которые делают их перспективными материалами микроэлектроники. Кроме того, можно существенно расширить круг материалов электронной техники создавая на их основе гетероэпитаксиальные структуры типа: Si-SiC, SiC-AlN, SiC-(SiC)_1-x(AlN)_x. На подобных гетероструктурах возможно изготовление излучательных и регистрирующих приборов с спектральным диапазоном частот в синей, фиолетовой и ультрафиолетовой областях спектра со множеством промежуточных оттенков различной чистоты цвета.

       Особый  интерес представляет ГЭС SiC-(SiC)_1-x(AlN)_x, что связано с возможностью создания на их основе источников света с управляемым спектром излучения в видимой и ультрафиолетовой областях. Однако широкое применение этих материалов сдерживается недостаточной изученностью фундаментальных электрических, оптических, структурных свойств этих гетеропереходов. Эти свойства, в свою очередь, зависят от энергетических параметров этих структур. Знание этих параметров позволило бы предсказать многие важнейшие свойства подобных материалов и на их основе проводить исследования по синтезу материалов нужного состава и структуры. Поэтому, наряду с исследованием физических свойств получаемых ГЭС, необходимо проводить и расчет энергетических параметров этих структур для наиболее полноценного изучения материала и возможности их применения.

       Целью данной работы является расчет зонной энергетической структуры ГЭС-n-SiC/p-(SiC)_1-x(AlN)_x, и прогнозирование их свойств на основе рассчитанной энергетической диаграммы.

В связи с  этим была поставленная следующая задача:

• рассмотреть различные модели полупроводниковых гетеропереходов, механизмы проводимости, из сравнения теоретических и экспериментальных ВАХ найти модель, которая бы наиболее полно описывала экспериментальные данные ГЭС-n-SiC/p- (SiC)|._x(AlN)_x.
• рассчитать и проанализировать разрывы зон, изгибы зон и размеры переходных областей r3C-n-SiC/p-(SiC)_1-x(AlN)_x.
• на основании этих расчетных данных построить энергетическую диаграмму n-SiC/p-(SiC)_1-x(AlN)_x для различных составов.
 

ГЛАВА 1. Гетеропереходы в  полупроводниках.

       Гетеропереходом называют переход, образующийся на границе  контакта двух различных монокристаллических полупроводниковых материалов. Гетеропереходы можно классифицировать по типу проводимости контактирующих полупроводников. Если два рассматриваемых полупроводника имеют одинаковый тип проводимости, то переход называют изотипным (например, структура п-п⁺, р-р⁺ и т.д.), в противном случае он называется анизотипным (например, р-п, р-п⁺ и т.д.). Существует и другая классификация, в зависимости от того, на каком расстоянии от границы раздела происходит переход от одного материала к другому. В этом плане различают резкие и плавные гетеропереходы. В первом случае переход осуществляется в пределах нескольких межатомных расстояний (порядка 1 мкм), а во втором - размеры перехода имеют порядок нескольких диффузионных длин.

       Различные попытки создания модели описывающей  механизм токо-переноса в анизотипных  полупроводниковых гетеропереходах предпринимались уже с начала 1960 года. В литературе можно обнаружить большое число предложенных моделей. Некоторые из них спорные и взаимоисключающие. Наиболее известные модели разработаны Андерсоном [1] , Редике-ром [2], Долегай [3], Райбеном и Фойхтом [4], Терсоффом [5]. Но, ни одна из этих моделей до конца правильно не интерпретирует экспериментальные данные ВАХ. Экспериментальные данные сильно зависят от технологии получения, поверхностных состояний на границе раздела, в реальных гетеропереходах существует целый каскад механизмов токопереноса, эти факторы не учитываются ни в одной модели. Поэтому получение общей модели, которая бы интерпретировала экспериментальные результаты, представляется сложной задачей.

       Модель  Андерсона является фундаментальной и заслуживает более детального рассмотрения ввиду той информации, которую она дает для идеального случая. Согласно этой модели, ток через гетеропереход течет исключительно благодаря инжекции носителей через барьеры в зоне проводимости или валентной зоне. Она служит также основой общего рассмотрения, включающего компоненты тока, связанные с туннелированием и рекомбинацией на границе раздела.

1.1. Эмиссионная модель n-р и р-п-гетеропереходов

     Рассмотрим  энергетическую диаграмму двух изолированных полупроводников (рис.1.) в предположении, что два полупроводника обладают разными диэлектрическими проницаемостями ε, разными работами выхода Ф_WF,  и разным сродством к электрону χ. Работа выхода и электронное сродство определяются как энергии, требуемые для перевода электрона соответственно с уровня Ферми Е_F, и с дна зоны проводимости Е_C за пределы полупроводника (на уровень вакуума). Вершина валентной зоны обозначена Е_C .

Рис.1. Диаграммы  энергетических зон. а - для двух изолированных полупроводников в предположении, что всюду в них выполняется условие нейтральности; б - для п-р-гетероперехода в условиях равновесия (в отсутствии приложенного извне поля). 
 

      В случае зонной структуры, изображенной на рис.1, б, высота барьера для дырок намного меньше, чем для электронов. Поэтому можно ограничиться рассмотрением только дырочного тока. В предположении о том, что дырки не испытывают соударений в области , величина барьера для дырок, движущихся справа налево, составляет при нулевом смещении , а для дырок, движущихся в противоположном направлении, . В состоянии равновесия два противоположно направленных потока дырок должны быть равны, поскольку результирующий ток равен нулю. Основываясь на таких соображениях, можно написать уравнение баланса

                                                      (1)

где коэффициенты А₁  и А₂ зависят от уровня легирования и эффективных масс.

       Пусть теперь к переходу приложено напряжение V_a в прямом направлении, т.е. полупроводник 2 находится под положительным потенциалом, падения напряжения по обеим сторонам перехода определяются отношением уровней легирования и могут быть записаны в виде:

          где                                                  (2)

V,=K,V_a    где К₁= 1-К₂. (3)

       Выражение для К₂ относится к случаю малых смещений и получено в пренебрежении влиянием инжектированных носителей на поле. Величины энергетических барьеров составляют теперь q(V_D2-V₂ ) и AE_V -q(V_D! - V_t), как это показано на рис.2а. Результирующий поток дырок справа налево, поэтому выражается формулой:

                (4)

Упрощая это  соотношение с помощью формулы (1), получаем :

                   (5)

       Следовательно, соотношение между током и  напряжением имеет аналогичный вид:

 (6)

       Если  ток ограничен не рекомбинацией  в области пространственного  заряда, а скоростью диффузии дырок  в узкозонный материал, то

,                                                                    (7)

где коэффициент  пропускания X показывает, какая часть носителей, имеющих энергию, достаточную для преодоления барьера, на самом деле проходит через него; D_P и τ_Р - соответственно коэффициент диффузии и время жизни дырок в узкозонном материале; а- площадь перехода.

Рис.2. Гетеропереход  с приложенным напряжением смещенияа - прямое смещение (штриховые линии:   полупроводник 1 под   отрицательным потенциалом по отношению к полупроводнику 2; б - тот же гетеропереход при обратном смещении. 

При прямом смещении в уравнении (6) доминирует член exp(qV₂/kT). Поскольку V₂=K₂V_a то ток должен меняться в зависимости от напряжения приблизительно по экспоненциальному закону согласно выражению

   для   К₂>> кТ                     (8)

       Как будет видно из дальнейшего, тщательное исследование полупроводниковых гетеропереходных диодов показывает, что температурная зависимость их вольтамперных характеристик обычно не согласуется с формулой (8). Причина состоит в том, что эффектами туннелирования и рекомбинации обычно нельзя пренебрегать.

       На  данной стадии рассмотрения следует  отметить еще одно осложнение "пичками" на энергетических барьерах. На рис.3а изображена энергетическая диаграмма гипотетического гетероперехода при нулевом смещении, а на рис. 3 б показан тот же переход при умеренном прямом смещении (пунктирная линия). При таком смещении уровень дна зоны проводимости в материале с левой стороны оказывается ниже, чем «пичок» на границе раздела, что не имеет места при малых смещениях.

Рис.3.Диаграммы (гипотетические) энергетических зон р-n- гетероперехода.

а- без прямого смещения;

б-прямому смещению соответствует пунктирная линия. 
 

       Такое изменение природы барьера по мере увеличения смещения может быть учтено в модели Андерсона; оно проводит к изменению уравнений, описывающих вольтамперные характеристики, и вызывает изменение наклона или излом кривой. Следует, однако, проявлять осторожность и не стремиться всегда привлекать этот эффект для интерпретации изменений наклона наблюдаемых характеристик гетеропереходов, поскольку наклон может меняться и по другим причинам. Величина фактора пропускания X в модели Андерсона в выражении (7) неизвестна. Прайс исследовал эту проблему на основе квантовомеханического отражения от барьера.

       Справедливость  модели энергетических зон, предложенной Андерсоном, может быть подтверждена исследованиями ВФХ гетеропереходов. Однако применение уравнения (6) для объяснения наблюдаемых ВАХ гетеро-переходов n-p Ge-GaAs не дает удовлетворительных результатов [4]. На рис.4, прямые ветви ВАХ сопоставлены с данными теории. Видно, что не имеется ни качественного, ни количественного согласия между теорией и экспериментом. Сравнение обратных ВАХ с предсказаниями модели Андерсона также неудовлетворительно.

       В случае прямых ВАХ, показанных на рис.4, очевидно сильное различие между теоретическими и экспериментальными кривыми.

       Рис.4.Сравнение  прямых ветвей вольтамперных характеристик типичного гетеродиода n-p Ge-GaAs с теоретическими характеристиками, описываемыми формулой (6). 
 
 
 

       Теория  предсказывает , что наклон кривой должен изменяться приблизительно в 4 раза при изменении температуры от 300 до 77 К, однако наклон экспериментальных кривых одинаков при обеих температурах в области напряжений меньших 0,7В, и меняется только в 1,5 раза при больших напряжениях. Теория предсказывает также изменение тока примерно на 16 порядков при изменении температуры от 300 до 77К. тогда как в эксперименте наблюдается уменьшение только на 6 порядков и при всех напряжениях расчетная величина тока меньше экспериментальной. Отсюда можно заключить, что хотя диффузионный или эмиссионный ток, возможно, и течет через переход, имеется другой доминирующий механизм, ответственный за большую величину измеренного значения тока.

1.2. Модели основанные  на туннелировании (прямая  ветвь).

       Существенной  чертой прямой ветви вольтамперной  характеристики гетеропереходов n-р и Ge-GaAs является то, что наклон экспоненциального участка кривой сравнительно медленно меняется с температурой. Далее, температурная зависимость величины тока гораздо слабее, чем следовало ожидать в обычных полупроводниковых устройствах, но очень близка к той, которая была получена Адвани и др. для структур металл - окисел - металл. Поскольку свойства структур металл - окисел - металл определяются в основном туннельным эффектом и поскольку единственным полупроводниковым устройством, которое обладает такой слабой температурной зависимостью, является туннельный диод, то естественно предположить, что доминирующий механизм протекания тока в этих конкретных гетеропереходах включает процесс туннелирования.

       Простейшая  модель основана на представлении носителей  через относительно высокий "пикообразный" барьер в валентной зоне перехода п-р Ge-GaAs. Такая форма барьера связана с энергетическим разрывам ΔЕ_v, величина которого, определенная из исследований емкости, оказалась равной 0,56 эВ. Туннельный ток будет переноситься дырками в валентных зонах двух материалов (фактически туннелирует электрон, но туннелирование валентного электрона германия через потенциальный барьер на свободное состояние в валентной зоне GaAs математически идентично туннелированию дырки из GaAs в Ge). Если GaAs легирован однородно, то электрическое поле в туннельной области будет пропорционально (V_D- V)^1/2   .

       Прямой  туннельный ток для такого барьера  был вычислен с помощью ВКБ-приближения [4]. Интегралы оказались сложными, и расчеты были проведены на вычислительной машине. Оказалось, что туннельный ток примерно в три раза больше тока эмиссии, создаваемого носителями, проходящими над барьером. Основная доля туннельного потока переносится электронами с энергиями вблизи вершины барьера (в пределах области энергий примерно 0,1эВ). Поскольку любой ток, предсказываемый этой моделью, должен иметь точно такую же температурную зависимость, как и эмиссионный ток, эту модель туннелирования можно не принимать во внимание.

       Рассматривалась также модификация этой модели, в  которой предполагалось, что барьер обладает постоянной толщиной (аналогично модели структуры металл - окисел - металл). Однако, поскольку при измерениях емкости была обнаружена квадратичная зависимость по меньшей мере вплоть до 0,3 В, следовало ожидать, что ток будет меняться по закону exp(qV_a/kT) для V_a,<0,3В. Ввиду того что такая зависимость не наблюдалась на опыте, данный подход следует признать неудачным.

       Третья  модель, которая может быть рассмотрена, аналогична предложенной рядом авторов для объяснения избыточного тока туннельных диодов. Согласно этой модели, иллюстрируемой рис.5а, электроны из зоны проводимости германия либо переходят на состояния в запрещенной зоне и затем туннелируют в зону проводимости GaAs (путь А), либо туннелируют на состояния в запрещенной зоне и затем переходят в валентную зону (путь В) Возможен также путь «по лестнице» С, состоящей из множества ступенек «туннелирование - рекомбинация».

       В предположении о том, что процессом, ограничивающим скорость, является туннелирование и что реализуется путь А, Райбен и Фойхт [4] получили следующее выражение для тока:

,                                            (9)

где B-константа, N_t-концентрация ловушек в запрещенной зоне, m*- эффективная масса электрона в запрещенной зоне), Е_b - энергетический барьер, через который должен туннелировать электрон, и Е - электрическое поле в обедненном слое перехода со стороны GaAs. 

Рис. 5. Moдели туннелирования, предложенные для гетероперехода n-p Ge-GaAs. а- прямое смещение; б- обратное смещение, А,В,С-   возможные   пути   рекомбинации    -    туннелирования. 

     Величина  энергетического барьера (рис.5,а) в  невырожденных материалах определяется выражением :

  и   

Поле Е можно записать в виде   , где  .

      Отсюда  следует, что при напряжениях  свыше нескольких kТ прямой ток выражается формулой

     Это выражение хорошо согласуется с  экспериментальными данными, приведенными на рис.4. Теория предсказывает экспоненциальную зависимость от напряжения и слабую зависимость наклона от температуры. Изменение величины тока с температурой связано в основном с температурной зависимостью V_D. Хотя анализ, проведенный Райбеном, был основан на предположении о том, что реализуется путь А, едва ли функциональная зависимость тока от напряжения и температуры будет иной для путей В и С.

1.3. Модели, основанные на туннелировании (обратная ветвь).

       Для объяснения обратных токов привлекалось туннелирование носителей через энергетический "пичок" в валентной зоне, однако такое объяснение должно быть отвергнуто, поскольку оно приводит к характеристикам I-V и I-T, которые не согласуются с обычно наблюдаемыми.

       Зависимость обратного тока гетероперехода n-p Ge - GaAs от напряжения выражается, по-видимому, степенным законом (с показателем степени больше 3). Такая зависимость не является уникальным свойством гетеропереходов. В некоторых работах аналогичные эффекты наблюдались на гомо-диодах, изготовленных различными методами, а авторы данной книги обнаружили такие эффекты в гомодиодах из Ge и GaAs, выращенных эпитакси-альным методом. Зинеровская модель туннелирования, использованная Мак-Эйфи и др. [6] для германиевых гомодиодов, дает, по-видимому, функционально правильную характеристику. Согласно этой модели (иллюстрируемой рис.5, б), плотность обратного тока гетероперехода дается формулой :

, (10)

где v - частота колебаний электронов в валентной зоне GaAs,  определяемая

соотношением  v=qaE/h, причем а - постоянная решетки GaAs, Е - электрическое поле, N_g. - концентрация валентных электронов в GaAs, x_p - ширина обедненного слоя в GaAs, a P - вероятность туннелирования, определяемая формулой

                                                  (11)

       Здесь величина барьера Е_ь для туннелирования электронов из валентной зоны GaAs в зону проводимости германия дается соотношением E_h= E_g!+ΔE_v. (В виду экспоненциальной зависимости вероятности туннелирования от высоты барьера предполагается, что большая часть туннельных переходов совершается электронами с энергиями вблизи дна зоны проводимости).

       Поскольку в решетке типа алмаза на одну элементарную ячейку приходится 8 электронов, величина N_v, будет равна 8/а³. Проводя упомянутые подстановки и предполагая, что электрическое поле в обедненном слое постоянно, получаем из формулы (11)

 (12)

       В двойном логарифмическом масштабе зависимость (12) может выглядеть как степенная функция. В выводе формулы (12) неявно содержится условие, что ток Зинера не будет течь до тех пор, пока электроны в валентной зоне GaAs не окажутся на том же уровне, что и свободные состояния в зоне проводимости Ge. Таким образом, на основании этой модели не следует ожидать туннельного тока, пока напряжение не достигнет критической величины . Область линейной зависимости при малых обратных

смещениях может  быть связана с поверхностными утечками или со сложным механизмом туннелирования.

       Интересное  свойство рассмотренной модели состоит  в том, что она не только объясняет сильную степенную зависимость тока от напряжения, но и дает правильную зависимость тока от температуры благодаря температурной зависимости (E_g1 и ΔЕ_v).

1.4. Механизмы рекомбинации  и туннелирования  в гетеропереходах.

       В начале этой главы была изложена модель Андерсона энергетических барьеров в гетеропереходе и тока инжекции, текущего через эти барьеры. Затем были представлены экспериментальные результаты для структур n-Ge/p-GaAs, из которых следовало, что в процессе протекания тока через такие переходы существенную роль играет туннелирование. Представляется весьма желательным рассмотреть теперь возможную роль в гетеропереходах туннелирования и других механизмов.

       На  рис,6. показаны шесть возможных процессов  переноса в п-р - переходах. Для определенности узкозонный и широкозонный материалы выбраны соответственно п- и р- типа. Переходы, в которых узкозонный и широкозонный материалы суть р- и п- типа соответственно, будут обладать совершенно аналогичными свойствами (в том смысле, что в такой «дополнительной» структуре в зоне проводимости имеются «пичок» и «провал», а ток дырок протекает аналогично току электронов (на рис.6) и наоборот. На самом деле ток может представлять собой компонент, показанных на рис.6, но обычно доминирует только одна из них.

Рис. 6. Шесть возможных механизмов переноса тока в п-р - гетеропереходах.

а- модель Андерсона; б- модель Редикера; в-модель Долега; г- модель, применимая к переходам n-p Ge-GaAs; д-модель , применимая к переходам n-p Ge-Si и р - п Ge-Si ; e -модель, альтернативная по отношению к д. 
 
 

      На  рис.6, а через барьер проходят эмиссионные или диффузионные токи, которые могут сопровождаться рекомбинацией в области пространственного заряда. Именно эта модель была использована Андерсоном и Перлманом, чьи теории уже упоминались ранее. Модель, показанная на рис.6, б, была рассмотрена Редикером, и др. [2]. Хотя эта модель включает туннелирование, она не согласуется с обычно получаемыми экспериментальными результатами [4-7].

      Долera [3] использовал рекомбинационную модель, представленную на рис.6, в, в предположении, что время жизни носителей стремится к нулю на границе раздела. Он нашел, что ток в прямой ветви характеристики пропорционален где η меняется от 1 до 2 в зависимости от отношения концентраций примесей.

       В переходе, изображенном на рис.6, г, всюду доминируют туннельные токи. Как уже указывалось, это, по-видимому, реализуется в гетеропереходах n-p Ge-GaAs из-за обычно имеющихся в этих переходах больших барьеров. Такая модель была развита Райбеном [4].

       В случае, изображенном на рис.6 д, в широкозонном материале течет термоэмиссионный или диффузионный ток носителей, которые рекомбини-руют на границе раздела, тогда как через барьер в узкозонном материале течет туннельный ток. Эти два тока текут последовательно и связаны параметрами, относящимися к границе раздела.

       Полный  ток может быть ограниченным любым  из этих токов, и переход может обладать либо тепловыми, либо туннельными характеристиками. Поскольку рекомбинационный ток обычно быстрее возрастает с напряжением, то при увеличении прямого смещения возможен переход от характеристики, определяемой током рекомбинации, к характеристике, соответствующей ограничению туннельным током. Хотя модель переноса тока, представленная на рис.6, е, дает в общем такую же характеристику, свойства переходов n-p Ge-Si и p-n Ge-Si, исследованных в [8], описываются, судя по экспериментальным данным, моделью, изображенной на рис.6, д. На рис.7 показаны прямые ветви характеристик гетеропереходов n-p Ge-Si, выращенных из раствора.

Рис.7. Прямые ветви вольт-амперных характеристик диода n-p Ge-Si (1 0м-см), выращенного из раствора. 
 
 
 

       Видно, что при нормальных плотностях тока вольтамперные характеристики диодов описываются формулой J= J_nexp (A V), где А почти не зависит от температуры. Пользуясь моделью рис.6, д (рекомбинация и туннелирование через состояния на границе раздела) и принимая эффективную плотность состояний на границе N_IS ~ 10 см , можно, основываясь на характеристиках переходов n-p Ge-Si, оценить сечение захвата носителей состояниями на границе раздела 10^-15 - 10~¹⁴ см².cНи одна из рассмотренных выше моделей до конца правильно не интерпретируют экспериментальные результаты. Это говорит о том, что в реальных гетеропереходах существует целый каскад механизмов тока переноса и ограничиваться рассмотрением одного из механизмов нельзя. Поэтому остается сложной проблема создания обобщенной модели тока переноса через гетеропереход, которая интерпретировала бы экспериментальные результаты.

       Экспериментальные исследования ВАХ гетеропереходов сильно зависят от технологии получения, поверхностных состояний на границе раздела, эти факторы не учитываются ни в одной модели.