Блочный алгоритм MARS

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

УДМУРТСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ 

Институт  права, социального управления и  безопасности

Кафедра информационной безопасности в управлении 
 
 

Контрольная работа

 по  дисциплине «Криптографическая защита информации »

на тему: «Блочный алгоритм MARS» 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнил:                                                                                                                                                                                                                                                                                       

                                                                                                    Студент группы О-075300-01(к)

Специальности

“Организация  и технология защиты информации”

Алиев Эльнур Айдынович 
 

Проверил:

Бас Алексей  Анатольевич

  
 

Ижевск 2012

Содержание

Вступление..............................................................................................................................3

Краткое описание алгоритма……………………………………………………………...4

Структура алгоритма………………………………………………………………………5

    Прямое перемешивание…………………………………………………………………...6

    Криптографическое ядро………………………………………………………………….8

    Е-функция………………………………………………………………………………….9

    Обратное перемешивание………………………………………………………………..11

Особенности алгоритма…………………………………………………………………...13

Преимущества  и недостатки алгоритма………………………………………………...14

Анализ  безопасности алгоритма………………………………………………………….15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Вступление

     MARS — шифр-кандидат в AES, разработанный  корпорацией IBM, создавшей в своё  время DES. По заявлению IBM, в  алгоритм MARS вложен 25-летний криптоаналитический  опыт фирмы, и наряду с высокой  криптографической стойкостью шифр  допускает эффективную реализацию даже в таких ограниченных рамках, какие характерны для смарт-карт.В разработке шифра принял участие Дон Копперсмит, один из авторов шифра Lucifer(DES), известный рядом статей по криптологии: улучшение структуры S-блоков против дифференциального криптоанализа, метод быстрого перемножения матриц(алгоритм Копперсмита — Винограда), криптоанализ RSA. Кроме него в разработке алгоритма приняли участие: Кэролин Барвик, Эдвард Д’Эвиньон, Росарио Женаро, Шай Халеви, Чаранжит Джутла, Стивен M. Матьяс Мл., Люк О'Коннор, Мохамед Перьевян, Дэвид Саффорд, Невенко Зунич.

     По  правилам конкурса AES, участники могли  вносить незначительные изменения  в свои алгоритмы. Воспользовавшись этим правилом, авторы MARSa изменили процедуру  расширения ключа, что позволило  снизить требования к энергонезависимой и оперативной памяти. Ниже будет предоставлена модифицированная версия алгоритма. По результатам конкурса AES, MARS вышел в финал, но уступил Rijndael.

     После объявления результатов (19 Мая 2000 года) группа разработчиков составила своё собственное мнение о конкурсе AES, где дала комментарии на претензии к своему детищу.

     Сейчас MARS распространяется по всему миру под Royalty Free лицензией. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Краткое описание алгоритма 

     MARS является блочно-симметричным шифром  с открытым ключом. Размер блока при шифровании 128 бита, размер ключа может варьироваться от 128 до 448 бит включительно (кратные 32 битам). Создатели стремились совместить в своём алгоритме быстроту кодирования и стойкость шифра. В результате получился один из самых криптостойких алгоритмов, участвовавших в конкурсе AES.

           Алгоритм уникален тем, что использовал практически все существующие технологии, применяемые в криптоалгоритмах, а именно:

    • простейшие операции (сложение, вычитание, исключающее или)
    • подстановки с использованием таблицы замен
    • фиксированный циклический сдвиг
    • зависимый от данных циклический сдвиг
    • умножение по модулю 232
    • ключевое забеливание

          Использование двойного перемешивания представляет сложность для криптоанализа, что некоторые относят к недостаткам алгоритма. В то же время на данный момент не существует каких-либо эффективных атак на алгоритм, хотя некоторые ключи могут генерировать слабые подключи. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Структура алгоритма 

Авторы  шифра исходили из следующих предположений:

  1. Выбор операций. MARS был спроектирован для использования на самых современных компьютерах того времени. Для достижения лучших защитных характеристик в него были включены самые «сильные операции» поддерживаемые в них. Это позволило добиться большего отношения securityper-instruction для различных реализации шифра.
  2. Структура шифра. Двадцатилетний опыт работы в области криптографии подтолкнул создателей алгоритмак мысли, что каждый раунд шифрования играет свою роль в обеспечении безопасности шифра. В частности, мы можем видеть, что первый и последний раунды обычно сильно отличаются от промежуточных («центральных») раундов алгоритма в плане защиты от криптоаналитических атак. Таким образом, при создании MARSa использовалась смешанная структура, где первый и последний раунды шифрования существенно отличаются от промежуточных.
  3. Анализ. Скорее всего, алгоритм с гетерогенной структурой будет лучше противостоять криптоаналитическим методам будущего, чем алгоритм, все раунды которого идентичны. Разработчики алгоритма MARS придали ему сильно гетерогенную структуру — раунды алгоритма весьма различаются между собой.

В шифре MARS использовались следующие методы шифрования:

  1. Работа с 32-х битными словами. Все операции применяются к 32-битным словам, то есть вся исходная информация разбивается на блоки по 32 бита. (если же блок оказывался меньшей длины, то он дополнялся до 32 бит).
  2. Сеть Фейстеля. Создатели шифра считали, что это лучший вариант совмещения скорости шифрования и криптостойкости. В MARS использована сеть Фейстеля

          3-го типа.

  1. Симметричность алгоритма. Для стойкости шифра к различным атакам все его раунды были сделаны полностью симметричными, то есть вторая часть раунда есть зеркальное повторение первой его части.

Структуру алгоритма MARS можно описать следующим образом:

  1. Предварительное наложение ключа: на 32-битные субблоки A, B, C, D накладываются 4 фрагмента расширенного ключа k0…k3 операцией сложения по модулю 232;
  2. Выполняются 8 раундов прямого перемешивания (без участия ключа шифрования);
  3. Выполняются 8 раундов прямого криптопреобразования;
  4. Выполняются 8 раундов обратного криптопреобразования;
  5. Выполняются 8 раундов обратного перемешивания, также без участия ключа шифрования;
  6. Финальное наложение фрагментов расширенного ключа k36…k39 операцией вычитания по модулю 232.

Прямое  перемешивание

     В первой фазе на каждое слово данных накладывается слово ключа, а  затем происходит восемь раундов  смешивания согласно сети Фейстеля третьего типа совместно с некоторыми дополнительными  смешиваниями. В каждом раунде мы используем одно слово данных (называемое, исходным словом) для модификации трёх других слов(называемые, целевыми словами). Мы рассматриваем четыре байта исходного слова в качестве индексов на двух S-блоков, S0 и S1, каждый, состоящий из 256 32-разрядных слов, а далее проводим операции XOR или добавления данных соответствующего S-блока в три других слова.

     Если  четыре байта исходного слова  b0, b1, b2, b3 (где b0 является первым байтом, а b3 является старшим байтом), то мы используем b0, b2, как индексы в блоке S0 и байты b1, b3, как индексы в S-блоке S1. Сначала сделаем XOR S0 к первому целевому слову, а затем прибавим S1 к тому же слову. Мы также добавляем S0 ко второму целевому слову и XOR блока- S1 к третьему целевому слову. В заключении, мы вращаем исходное слово на 24 бита вправо.

     В следующем раунде мы вращаем имеющиеся  у нас четыре слова: таким образом, нынешнее первое целевое слово становится следующим исходным словом, текущее  второе целевое слово становится новым первым целевым словом, третье целевое слово становится следующую вторым целевым словом, и текущее исходное слово становится третьим целевым словом.

     Более того, после каждого из четырёх  раундов мы добавляем одно из целевых  слов обратно в исходное слово. В  частности, после первого и пятого раундов мы добавим третье целевое слово обратно в исходное слово, а после второго и шестого раунда мы добавляем первое целевое слово обратно в исходное слово. Причиной этих дополнительных операций смешивания, является ликвидация нескольких простых дифференциальных криптоатак в фазе перемешивания, чтобы нарушить симметрию в фазе смешивания и получить быстрый поток.

     Псевдокод

1. // Первое наложение  ключа на данные

2.

3.

4. // Затем 8 раундов  прямого перемешивания

5.   // используем D[0] для модифицирования D[1]; D[2]; D[3]

6. // обращаемся  к 4-ем S-блокам

7.

8.

9.

10.

11. // и вращаем  исходное слово вправо

12.

13. // также проделаем  дополнительные операции смешивания

14.

15.      // добавим D[3] к исходному слову

16.

17.    // добавим D[1] к исходному слову

18. // вращаем  массив D[ ]

19.

20.

Криптографическое ядро

     

     Криптографическое ядро MARS — сеть Фейстеля 3-го типа, содержащая в себе 16 раундов. В каждом раунде мы используем ключевую Е-функцию, которая является комбинацией умножений, вращений, а также обращений к S-блокам. Функция принимает на вход оно слово данных, а возвращает три слова, с которыми впоследствии будет осуществлена операция сложения или XOR к другим трем словам данным. В дополнении исходное слово вращается на 13 бит влево.

           Для обеспечения, серьёзного сопротивления к криптоатакам, три выходных значения Е-функции(O1, O2, O3) используются в первых восьми раундах и в последних восьми раундах в разных порядках. В первые восемь раундов мы добавляем O1 и O2 к первого и второго целевому слову, соответственно, и XOR O3 в третьему целевому слову. За последние восемь раундов, мы добавляем O1 и O2 к третьему и второму целевому слову, соответственно, и XOR O3 к первому целевому слову.

          Псевдокод

1. // Проделаем  16 раундов шифрования при использовании  ключа

2.

3.

4.

5.

6. // сначала 8 раундов прямого преобразования

7.

8.

9. // потом 8 раундов обратного преобразования

10.

11.

12.

13. // вращаем  массив D[ ]

14.

15.

Е-функция

     E-функция  принимает в качестве входных  данных одно слово данных и  использует ещё два ключевых  слов, производя на выходе три  слова. В этой функции мы используем три временные переменные, обозначаемые L, M и R (для левой, средней и правой).

     Изначально  мы устанавливаем в R значение исходного  слова смещенного на 13 бит влево, а в M — сумма исходных слов и  первого ключевого слова. Затем  мы используем первые девять битов M как индекс к одной из 512 S-блоков (которое получается совмещением S0 и S1 смешиванием фазы), и сохраняем в L значение соответствующего

S-блока.

     Затем умножим второе ключевое слово на R, сохранив значение в R. Затем вращаем R на 5 позиций влево (так, 5 старших битов становятся 5 нижними битами R после вращения). Тогда мы делаем XOR R в L, а также просматриваем пять нижних бит R для определения величины сдвига (от 0 до 31), и вращаем M влево на эту величину. Далее мы вращаем R ещё на 5 позиций влево и делаем XOR в L. В заключении, мы вновь смотрим на 5 младших битов R, как на величину вращения и вращаем L на эту величину влево. Таким образом, результат работы E-функции — 3 слова (по порядку): L, M, R.

     Псевдокод

1. // используем 3 временные переменные L; M; R

2. //добавляем первое ключевое слово

3. // умножаем на второе ключевое слово, которое должно быть четным

4.

5. // взятие S-блока

6.

7. // эти биты описывают величину последующего вращения

8. // первое вращение на переменную величину

9.

10.

11.

12. // эти биты описывают величину последующего вращения

13. // второе вращение на переменную величину

14.

Обратное  перемешивание 

     

 

     Обратное  перемешивание практически совпадает  с прямым перемешиванием, за исключением того факта, что данные обрабатываются в обратном порядке. То есть, если бы мы совместили прямое и обратное перемешивание так, чтобы их выходы и входы были бы соединены в обратном порядке (D[0] прямого и D[3] обратного, D[1] прямого и D[2] обратного), то не увидели бы результата перемешивания. Как и в прямом смешивание, здесь мы тоже используем одно исходное слово и три целевых. Рассмотрим четыре первых байта исходного слова: b0, b1, b2, b3. Будем использовать b0, b2 как индекс к S-блоку — S1, а b1 b3 для S0. Сделаем XOR S1 [b0] в первое целевое слово, вычтем S0[b3] из второго слова, вычтем S1 [b2] из третьего целевого слов и затем проделаем XOR S0[b1] также к третьему целевому слову. Наконец, мы поворачиваем исходное слово на 24 позиций влево. Для следующего раунда мы вращаем имеющиеся слова так, чтобы нынешнее первое целевое слово стало следующим исходным словом, текущее второе целевое слово стало первым целевым словом, текущее третье целевое слово стало вторым целевым словом, и текущее исходное слово стало третьим целевым словом. Кроме того, перед одним из четырёх «особенных» раундов мы вычитаем одно из целевых слов из исходного слова: перед четвёртым и восьмым раундами мы вычитаем первое целевое слово, перед третьем и седьмым раундами мы вычтем третье целевое слово из исходного.

     Псевдокод

1. // Проводим 8 раундов  обратного перемешивания

2.

3. // дополнительные  операции смешивания

4.

5.   //вычитаем D[3] из исходного слова

6.

7.   // вычитаем D[1] из исходного слова

8. // обращаемся  к четырём элементам S-блоков

9.

10.

11.

12.

13. // и вращаем  исходное слово влево

14.

15. // вращаем  массив D[]

16.

17.

18. // Вычитаем  ключевое слово

19.

20.  
 
 

Особенности алгоритма S-блоки 

     При создании S-блока S, его элементы генерировались псевдослучайным генератором, после чего тестировались на различные линейные и диффиренциальные свойства. Псевдослучайные S-блоки были сгенерированы при следующих параметрах:

     i=0…102; j=0…4,S[5i+j]=SHA-1(5i|c1|c2|c3)

     (где SHA-1(j)  — есть j-ое слово на выходе SHA-1) Здесь считается, что i — 32-битное без знаковое, целое число, а c1, c2, c3 есть некоторые константы. В реализации IBM: c1 = 0xb7e15162; c2 = 0x243f6a88 (которые являются двоичной записью дробной части и соответственно). c3 изменялось пока не были подобраны S-блоки с подходящими свойствами. SHA-1 работает над потоками данных и использует прямой порядок байт.

     Свойства  S-блоков

     Дифференциальные  свойства.

  1. S-блок не должен содержать слова, состоящие все 0 или 1.
  2. Каждые два S-блока S0, S1должны отличаться друг от друга как минимум в 3 из 4 байтах.(так как выполнение этого условия для псевдослучайных S-блоков крайне маловероятно, то один из двух S-блоков модифицируется).
  3. S-блок не содержит двух элементов S[ i ], S [j ] ( i≠j )  таких, что S[ i ]=S[ j ];           S[ i ]= - S[ j ] или S[ i ]= -S[ j ].
  4. В S-блоке не существует двух пар элементов xor-отличия которых равны и двух пар элементов упорядоченная разность которых равна.
  5. Каждые два элемента S-блока должны отличаться хотя бы 4 битами.

     Линейные  свойства.

  1. Соотношение смещения:

            Необходимо, чтобы это выражение было больше хотя бы

  1. Однобитовое смещение:

          Необходимо, чтобы это выражение было больше хотя бы

  1. Двухбитовое смещение:

          Необходимо, чтобы это выражение было больше хотя бы

  1. Однобитовая корреляция:

            Необходимо минимизировать это выражение среди всех возможных S-блоков,                   

            которые удовлетворяют предыдущим пунктам 

Преимущества и недостатки алгоритма 

     Шифр  был кандидатом AES, после небольших изменений в ходе первого раунда конкурса, связанных с изменением процедуры расширения ключа, MARS успешно прошёл в финал.

     В финале конкурса у MARS был выделен  целый ряд недостатков:

  1. Сложная структура. Сложная гетерогенная структура алгоритма затрудняла не только его анализ, но и реализацию.
  2. Реализация. Возникали проблемы при реализации шифра на платформах, которые не поддерживали операции 32-битного умножения и вращения на произвольное число бит.
  3. Ограниченность ресурсов. Не возможность аппаратно реализовать алгоритм при малых ресурсах оперативной или же энергонезависимой памяти.
  4. Защита. MARS оказался плохо защищен от атак по времени выполнения и потребляемой мощности.
  5. Расширение ключа. MARS хуже других финалистов AES поддерживал расширение ключа «на лету».
  6. Распараллеливаемость. Можно распараллелить лишь небольшую часть алгоритма.

     На  все эти недостатки экспертная комиссия выделила одно крупное достоинство  данного алгоритма — его симметричность. Исходя из выделенных недостатков, MARS ожидаемо не стал победителем AES. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Анализ  безопасности алгоритма 

     В настоящее время нет эффективных  атак на данный алгоритм. Хотя у него есть несколько слабых сторон:

     1. Подключи с большим количеством повторяющихся нулей или единиц могут привести к эффективным атакам на MARS, так как на их основании будут сгенерированны слабые подключи.

     2. Два младших бита, используемых при перемножении всегда единицы. Таким образом, всегда есть два входных бита, которые неизменны в ходе процесса умножения на ключ, а также два выходных бита, независимых от ключа.


Блочный алгоритм MARS 📙 Контрольная → 🆔 10803

Блочный алгоритм MARS 📙 Контрольная → 🆔 10803

Блочный алгоритм MARS