Гелиоцентрическая система мира

Федеральное государственное  автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования 

«Балтийский федеральный  университет им. И. Канта»

(БФУ им. И. Канта)

Реферат

на тему: «Гелиоцентрическая система мира»

Студентка:

факультет ИиПМ

5 курс             Брем А.С.

Руководитель:  Туенбаева  А. Н.

Калининград

2012 г.

Содержание.

Введение

1. Эпоха итальянского возрождения………………………………………3
2. Гелиоцентрическая система мира. Николай Коперник……….……….3
3. Иоганн Кеплер. Усовершенствование теории Коперника………………8
4. Три знаменитых закона движения планет………………………………12
5. Опровержения гелиоцентрической теории. Галилео Галилей…. …..15

Заключение

Список литературы

Введение

В этом реферате я расскажу известную историю торжества гелиоцентрической теории нашей планетной системы, пришедшей на смену геоцентрической теории Птолемея. В наши дни гелиоцентрическая система ни у кого не вызывает сомнений, но почему мы непременно должны принимать ее? Она противоречит нашим ощущениям. Разве математика имеет какое-нибудь отношение к признанию столь радикальных перемен в нашей концепции реального мира?

Согласно гелиоцентрической  теории, Земля вращается вокруг своей  оси, совершая один оборот за 24 ч (по нашим меркам времени). Это означает, что человек, находящийся на экваторе, описывает за 24 ч окружность длиной 40 000 км со скоростью около 1600 км/ч. О том, сколь велика эта скорость можно судить, сравнив ее, например, со скоростью автомобиля в 160 км/ч. Кроме того, Земля обращается вокруг Солнца со скоростью 104 000 км/ч, которую также трудно себе представить. Но, находясь на Земле, мы не ощущаем ни ее суточного вращения вокруг своей оси, ни годичного обращения вокруг Солнца. Возникает и другой вопрос: если Земля вращается, то почему мы не срываемся с нее и не улетаем в космическое пространство? Ведь нам приходилось кататься на карусели, которая вращается со скоростью всего лишь 30 м/с, и мы явственно ощущали силу, которая непременно сбросила бы нас с карусели, не ухватись мы за что-нибудь.

Хотя сегодня гелиоцентрическая  теория воспринимается как нечто  само собой разумеющееся, отголоски  старых геоцентрических представлений  и поныне сохранились в нашем  языке. Мы все еще говорим, что  Солнце восходит на востоке, а заходит  на западе, иначе говоря, утверждаем, что движется Солнце, а не мы на вращающейся  Земле.

Что же побудило математиков  и астрономов совершить столь  резкий переход к гелиоцентрической  системе мира? Как будет видно  в дальнейшем, решающую роль здесь  сыграла математика.

1. Эпоха итальянского возрождения

В эпоху итальянского возрождения  математические труды древних греков, извлеченные из хранилищ, охотно покупались просвещенными людьми. Не будет преувеличением сказать, что способствуя возрождению  античной культуры, предприимчивые итальянские  купцы извлекали для себя несравненно  большую «прибыль», чем непосредственная выручка от продажи сочинений  древнегреческих авторов. Пытаясь  создать более свободную атмосферу, посеять свежий ветер, они пожали бурю. Вместо того чтобы спокойно жить и процветать на твердой суше — terra firma — неподвижной Земли, они неожиданно оказались в весьма шатком положении на поверхности быстро вращающегося вокруг своей оси шара, которым к тому же с непостижимой быстротой мчался вокруг Солнца. И вряд ли купцов могло утешить, что та же самая теория, которая сдвинула с места и привела во вращение Землю, освободила от оков человеческий разум.

Возрождающиеся итальянские  университеты создали плодотворную почву для нового расцвета мысли. Именно там Николай Коперник проникся античной верой в то, что явления  природы можно описать с помощью  гармонического сочетания математических законов, и там же в Италии он познакомился с гипотезой (также античной по своему происхождению) о движении планет вокруг неподвижного Солнца. В мыслях Коперника эти две идеи слились воедино. Гармония мира требовала гелиоцентрической теории, и Коперник вознамерился сдвинуть небо и Землю, чтобы создать такую теорию.

2. Гелиоцентрическая система мира. Николай Коперник

Коперник родился в  Польше в 1473 г. Прослушав курс математики и естественных наук в Краковском университете, он отправился в Болонью, где образование было поставлено на более широкую ногу. В Болонском университете Коперник изучал астрономию под руководством влиятельного профессора Доменико Марии Новара, одного из наиболее выдающихся пифагорейцев своего времени. В 1512 г. Коперник стал каноником собора во Фромборке в Вармии, исполняя обязанности управляющего владениями капитула и мирового судьи. В последующие годы жизни (Коперник прожил еще 31 год) он много времени проводил в небольшой башне при соборе, откуда наблюдал невооруженным глазом за движениями планет и производил измерения с помощью грубых самодельных инструментов. Все свободное от службы и наблюдений время Коперник посвящал усовершенствованию созданной им новой теории движений небесных тел.

В опубликованных сочинениях Коперника мы находим четкие, хотя и косвенные, объяснения причин, побудивших его посвятить себя астрономии. Судя по всему, в основе этих причин лежали глубокие интеллектуальные и религиозные интересы, которым была подчинена вся его жизнь. Свою теорию движения планет он ценил не столько за то, что она, например, помогала мореплавателям прокладывать путь вдали от берегов, сколько за то, что она открывала истинную гармонию, симметрию и божественный план мироздания. В своей гелиоцентрической системе мира Коперник видел удивительное и всеохватывающее свидетельство божественного провидения. Рассказывая о главном труде своей жизни, над которым он работал тридцать лет, Коперник не мог сдержать восхищения перед творением Создателя: «Таким образом, в этом расположении мы находим удивительную соразмерность мира и определенную гармоничную связь между движением и величиной орбит, которую иным способом нельзя обнаружить». В предисловии к своему главному труду «Об обращениях небесных сфер» (1543) он упоминает, что Лютеранский собор обратился к нему с просьбой помочь в подготовке реформы календаря, в котором за долгие столетия накопилось немало ошибок. По словам Коперника, он принялся размышлять над этой проблемой, но совершенно ясно, что не реформа календаря как таковая занимала его мысли.

К тому времени, когда Коперник взялся за проблему движений планет, арабские астрономы, стремясь повысить точность теории Птолемея, добавили к ней  несколько эпициклов, и в таком  усовершенствованном варианте этой теории для описания движения Солнца, Луны и пяти известных тогда планет требовалось уже семьдесят семь кругов. Многие астрономы, в том числе  и Коперник, считали теорию Птолемея до неприличия сложной.

Гармония требовала в  принципе более простой теории, нежели той или иной усложненной версии теории Птолемея с ее нагромождением кругов. Ознакомившись с трудами  некоторых греческих авторов, главным  образом Аристарха Самосского, Коперник пришел к заключению, что Земля, возможно, обращается вокруг неподвижного Солнца, одновременно вращаясь вокруг собственной  оси. Эту возможность он и решил  исследовать. Коперник был в какой-то степени заворожен греческой  мыслью: подобно античным астрономам, он был убежден, что движения небесных тел должны быть круговыми или, в крайнем случае, представлять собой комбинации круговых движений, ибо круговое движение наиболее «естественно». Коперник считал также, что каждая планета должна двигаться по своему эпициклу с постоянной скоростью, в то время как центр каждого эпицикла должен двигаться с постоянной скоростью по несущей его окружности. Для Коперника такие принципы были своего рода аксиомами. Он даже нашел довод, в чем-то отражающий религиозно-мистический характер мышления XVI в.: по его мнению, причиной переменной скорости могла быть только переменная сила, Бог же, первопричина всех движений, постоянен.

В итоге долгих размышлений  Коперник остановился на схеме деферента  и эпицикла для описания движений небесных тел, но предложенный им вариант  схемы обладал одной отличительной  особенностью, имевшей первостепенное значение: Солнце находилось в центре каждого деферента, а Земля стала  одной из планет и обращалась вокруг Солнца, одновременно вращаясь вокруг своей оси. Такое нововведение позволило  Копернику значительно упростить  традиционную схему.

Смысл введенных Коперником изменений удобнее всего пояснить на упрощенном примере. Коперник заметил, что если планета P обращается вокруг Солнца S (рис. 1) и Земля E также обращается вокруг Солнца, то положения планеты P, с точки зрения земного наблюдателя, будут одинаковы, находится ли он на вращающейся или на неподвижной Земле. Следовательно, движение планеты P в гелиоцентрической теории описывается одной окружностью, тогда как в геоцентрической теории для этого понадобились бы две окружности. Разумеется, движение планеты относительно Солнца не является строго круговым, и Коперник для более точного описания движений планеты P и Земли E вокруг Солнца к двум окружностям (изображенным на рис. 1) добавил эпициклы. Но и при наличии эпициклов, чтобы «объяснить весь хоровод планет», ему оказалось достаточно 34 кругов вместо 77. Таким образом, гелиоцентрическая картина мира позволила существенно упростите описание движения планет.

Рис. 1.

Интересно отметить, что  примерно в 1530 г. Коперник кратко изложил свои идеи в небольшом трактате под названием «Малый комментарий», а капуанский кардинал Николай фон Шенберг обратился к нему с просьбой написать подробное изложение новой теории и отпечатать один экземпляр за счет кардинала. Однако Коперник опасался шума, который могла бы вызвать его работа, и на протяжении долгих лет воздерживался от публикации. Рукопись своего труда он доверил Тидеману Гизе, епископу кульмскому, который напечатал книгу с помощью профессора Виттенбергского университета Рётика (Георга Иоахима фон Лаухена). Лютеранский теолог Андреас Осиандер, взявший на себя хлопоты по печатанию книги, опасаясь осложнений, предпослал труду Коперника анонимное предисловие. В нем Осиандер утверждал, что новая теория представляет собой не более чем гипотезу, позволяющую вычислять движения небесных тел на основе геометрических принципов, и особо подчеркнул, что данная гипотеза не имеет никакого отношения к реальности. Тот же, кто примет за истину предназначавшееся совсем для других целей, добавлял Осиандер, расставаясь с астрономией, окажется еще большим глупцом, чем был, приступая к ее изучению. Разумеется, предисловие Осиандера отнюдь не отражало взглядов Коперника, считавшего движение Земли физической реальностью. Отпечатанный экземпляр своего сочинения Коперник получил, будучи тяжело парализованным, после апоплексического удара. Вряд ли он прочитал его, ибо так и не оправился от болезни. Вскоре (1543) Коперник умер.

Гипотеза Коперника о  неподвижном Солнце существенно  упростила астрономическую теорию и вычисления, но точность основанных на ней предсказаний оставляла желать лучшего. Положения планет теория Коперника  предсказывала с ошибкой до 10° (угловых градусов). Стремясь повысить точность, Коперник пытался варьировать  комбинацию деферент — эпицикл, оставляя неподвижное Солнце в центре или  поблизости от центра деферента. И хотя на этом пути он мало чего добился, его  энтузиазм в отношении гелиоцентрической  картины мира не ослаб.

Когда Коперник говорил о  необычайных математических упрощениях, вытекающих из гелиоцентрической гипотезы, удовлетворение и энтузиазм его  были поистине беспредельны. Ему удалось  найти более простое математическое описание небесных движений, которому следует отдать предпочтение перед  другим, ибо, подобно всем ученым эпохи  Возрождения, Коперник был убежден, что «природа довольствуется простотой  и не терпит пышного великолепия  излишних причин». Коперник мог гордиться  и тем, что осмелился задуматься о вещах, которые другие, в том  числе Архимед, отвергали как  заведомо абсурдные.

С математической точки зрения астрономия Коперника представляет собой чисто геометрическое описание, суть которого заключается в сведении сложной геометрической конструкции  к более простой. Что же касается религиозных и умозрительных принципов, затронутых переходом от геоцентрической теории Птолемея к гелиоцентрической теории Коперника, то они были многочисленны и фундаментальны. В этой связи становится ясно, почему математик, мысливший только в рамках своей науки и не обремененный нематематическими принципами, не колеблясь, воспринимал предлагаемое Коперником упрощение, тогда как те, кто руководствовался в основном исключительно религиозными и умозрительными принципами, не отваживались даже подумать, в чем смысл гелиоцентрической теории. Долгое время теорию Коперника принимали только математики.

Как и следовало ожидать, гелиоцентрическая теория, низведшая  роль человека в мироздании на значительно  более низкую ступень, встретила  суровое осуждение. Мартин Лютер  назвал Коперника «спятившим астрологом»  и «дураком, жаждущим опрокинуть все здание астрономии». Жан Кальвин метал громы и молнии: «Кто осмелится поставить авторитет Коперника превыше авторитета Священного писания?» Разве не сказано в Священном писании, что Иисуc Навин приказал остановиться Солнцу, а не Земле? Разве Солнце не движется по небу из конца в конец? Разве твердь земная не недвижима?»

Инквизиция осудила новую  теорию как «ложное пифагорейское  учение, от начала до конца противное  Священному писанию». Католическая церковь  официально оповестила верующих, что  коперниканская ересь «преисполнена более злонамеренной клеветой, более отвратительна и более пагубна для христианского мира, нежели все, что содержится в сочинениях Кальвина, Лютера и всех других еретиков, вместе взятых».

Вот как ответил на нападки  Коперник в предисловии к своему сочинению, написанном в форме обращения  к великому понтифику Павлу III:

«Если и найдутся какие-нибудь ??????????? [пустословы], которые, будучи, невеждами во всех математических науках, все-таки берутся о них судить и на основании какого-нибудь места Священного писания, неверно понятого и извращенного для их цели, осмелятся порицать и преследовать это мое произведение, то я, ничуть не задерживаясь, могу пренебречь их суждением.»

Кроме того, добавил Коперник, Библия может учить нас, как попасть  на небо, но не тому, как оно движется.

3. Иоганн Кеплер. Усовершенствование теории Коперника

Хотя гипотеза о неподвижном Солнце значительно упростила астрономическую теорию и вычисления, но, как уже отмечалось, представление траекторий планет в виде комбинаций деферента и эпициклов не давало полного согласия с наблюдениями. Решающее усовершенствование теории Коперника произошло только через 50 лет. Честь его принадлежит большому любителю религиозно-мистических аллегорий, рационалисту и эмпирику Иоганну Кеплеру (1571-1630), немцу, сочетавшему в себе необычайную силу воображения и экзальтированность с поистине безграничным терпением в собирании данных и неукоснительным следованием фактам. Жизненный путь Кеплера складывался совершенно иначе, чем у Коперника. Последний получил в юности превосходное образование и вел жизнь, полную достатка, что позволяло ему посвящать весь досуг размышлениям над собственной теорией. Кеплер был от рождения хрупкого здоровья, мать не уделяла ему должного внимания, и образование он получил далеко не блестящее. Как и большинство мальчиков его времени, обнаруживавших склонность к знаниям, его отдали учиться на священника. В 1589 г. Кеплер был зачислен в Тюбингенский университет, где изучал астрономию под руководством коперниканца Михаэля Местлина. Кеплер уверовал в правильность новой теории, но в ответ на это иерархи лютеранской церкви выразили сомнение в благочестии Кеплера. Кеплера возмущала узость господствовавшей лютеранской мысли; поэтому ему пришлось отказаться от карьеры священника и принять должность преподавателя математики и морали в протестантской гимназии города Граце, в австрийской провинции Штирия. Кеплер вел занятия по математике, астрономии, риторике и творчеству Вергилия. В его обязанности входило также составление астрологических предсказаний, к которым в ту пору он относился с доверием. Вознамерившись овладеть вершинами в искусстве астрологии, он практиковался, составляя себе гороскопы и проверяя правильность своих предсказаний. Позднее он утратил доверие к астрологическим предсказаниям и обычно предупреждал своих клиентов: «То, что я скажу, может быть, сбудется, а может, и нет».

Работая в Граце, Кеплер способствовал введению нового календаря, за который усиленно ратовал папа Григорий XIII. Протестанты отвергали григорианский календарь, предпочитая расходиться с Солнцем, нежели быть в согласии с папой. К сожалению, на смену либеральному католическому правителю Штирии пришел более нетерпимый, и жизнь Кеплера омрачилась. Некоторое время он находился под покровительством иезуитов и мог оставаться преподавателем гимназии, правда, при условии, что перейдет в католичество, но Кеплер счел это требование неприемлемым и вынужден был покинуть Грац.

В 1600 г. он стал ассистентом знаменитого астронома-наблюдателя Тихо Браге (1546-1601), который произвел первую основательную «ревизию» астрономических данных с античных времен. После смерти Браге в 1601 г. Кеплер стал его преемником при дворе императора Рудольфа II, короля Чехии, получив титул «имперского математика». В обязанности Кеплера входило, помимо прочего, составление гороскопов для придворных. К выполнению этих обязанностей Кеплер относился с философским спокойствием, полагая, что природа наделила все существа способностью добывать себе пропитание. Об астрологии он отзывался как о гулящей дочери, кормящей свою почтенную мать.

Лет через десять после  переезда Кеплера в Прагу у  императора Рудольфа возникли серьезные  политические осложнения, имперская  казна оскудела, и Кеплеру перестали  выплачивать жалованье. Он был вынужден искать себе другую работу и в 1612 г. принял предложение занять пост математика в Линце, но другие беды омрачали его жизнь. Когда Кеплер жил в Праге, у него умерли жена и сын. Он женился вторично, но в Линце умерли еще двое его детей. К личной трагедии прибавились и другие трудности: протестанты не принимали Кеплера, он едва сводил концы с концами и был вынужден вести тяжелую борьбу за существование. В 1620 г. Линц захватил эрцгерцог Максимиллиан Баварский, католик по вероисповеданию, и преследования Кеплера усилились. Его здоровье начало сдавать. Последние годы жизни он провел, пытаясь напечатать некоторые из своих сочинений, взыскать с императора причитающееся ему за много лет жалованье и в поисках нового места работы.

Читая научные сочинения  Кеплера, не устаешь удивляться полету его фантазии. Как и Коперник, Кеплер был глубоко верующим человеком  и, подобно Копернику, был убежден, что при сотворении мира Бог следовал какому-то простому и изящному математическому  плану. «Господь Бог был слишком  благостен, чтобы пребывать в  праздности, и принялся забавляться  различными знаками, запечатляя свой образ и подобие в этом мире. Исходя их этого, я полагаю, что искусство геометрии символизирует всю природу и прекрасное небо», — писал Кеплер. В своем первом сочинении «Космографическая тайна» (1596) он поставил целью доказать, что математические гармонии, которыми руководствовался Создатель при сотворении мира, есть «сущность трех вещей — почему они устроены так, а не иначе…: число, размеры и движения небесных орбит». Глубокое убеждение в существовании гармонии мира наложило отпечаток на все мышление Кеплера.

При всей своей экзальтированности Кеплер был наделен качествами, которые  у нас принято связывать с  учеными. Он мог быть предельно рациональным. Его богатое воображение рождало  одну за другой новые теоретические  схемы, но Кеплер понимал, что теория должна согласоваться с результатами наблюдений, а в последние годы жизни еще более отчетливо  сознавал, что эмпирические данные способны привести к открытию фундаментальных  принципов науки. Именно поэтому  Кеплер с готовностью жертвовал  самыми, казалось бы, многообещающими  математическими гипотезами, если видел, что они не согласуются с наблюдательными  данными, и с невероятным упорством  отказывался мириться с малейшими  отклонениями, которыми любой из современных  ученых с легкостью бы пренебрег, если бы речь шла о подтверждении  его радикальных идей. Кеплер обладал  скромностью, терпением и энергией, которые помогают великим людям  вершить их непомерный труд.

Наиболее значительные свои работы Кеплер выполнил в те годы, когда  был астрономом при дворе императора Рудольфа. Движимый красотой и гармонией  системы Коперника, Кеплер решил  посвятить себя поиску дополнительных геометрических гармоний, скрытых в  результатах многолетних астрономических  наблюдений Тихо Браге, и попытаться найти математические соотношения  между всеми явлениями природы. Однако пристрастие подгонять природу  к заранее придуманной математической схеме стоило Кеплеру нескольких лет безуспешных поисков «гармонии  мира». В предисловии к «Космографической  тайне» он сформулировал свою основную задачу следующим образом:

«В этой книжке я вознамерился доказать, что всеблагой и всемогущий Бог при сотворении нашего движущегося мира и при расположении небесных орбит избрал за основу пять правильных тел, которые со времен Пифагора и Платона и до наших дней снискали столь громкую славу, выбрал число и пропорции небесных орбит, а также отношения между движениями в соответствии с природой правильных тел.»

Следуя своему плану, Кеплер постулировал, что радиусы орбит  шести планет совпадают с радиусами  сфер, связанных с пятью правильными (Платоновыми) телами следующим образом. Самый большой радиус имеет сфера  Сатурна. В нее вписан куб. В этот куб вписана сфера, радиус которой  есть радиус сферы Юпитера. В сферу  Юпитера вписан тетраэдр, а в тетраэдр в свою очередь вписана сфера, радиус которой есть радиус сферы  Марса, — и так для всех пяти правильных тел. В результате такого построения Кеплер получил шесть сфер — по числу известных тогда планет (рис. 2). Вскоре Кеплер понял, что его теория при всем своем изяществе не точна. Хотя вычисленные им расстояния между орбитами планет были очень близки к истинным, все же расстояния между сферами последовательно вписанными в правильные тела и описанными вокруг правильных тел, не вполне точно соответствовали расстояниям между планетами.

Рис. 2.

До этого момента к  работе Кеплера в полной мере относилось критическое замечание, которое  Аристотель не раз адресовал пифагорейцам: «Они [пифагорейцы] рассматривали явления  не ради их самих и не ради того, чтобы  докопаться до их причин, а единственно  с намерением подогнать явления  под свои априорные суждения и  попытаться реконструировать мир». Но умудренный опытом прошлых веков  Кеплер слишком чтил факты, чтобы  отстаивать теории, не согласующиеся  с наблюдениями и не позволяющие  делать точные, предсказания.

4. Три знаменитых закона движения планет

Получив в свое распоряжение данные многолетних наблюдений Тихо Браге и, проведя собственные наблюдения, Кеплер убедился в необходимости отвергнуть астрономические построения как своих предшественников, Птолемея и Коперника, так и собственные. Неутомимый поиск законов, которые бы находились в согласии с данными наблюдений, увенчался открытием трех знаменитых законов движения планет. Первые два закона Кеплер изложил в своем труде «Новая астрономия», опубликованном в 1609 г.

Первый из законов Кеплера  в полном противоречии с традицией  вводит в астрономию эллипс. Изучением  этой кривой занимались еще древние  греки примерно за две тысячи лет  до описываемых событий, поэтому  математические свойства эллипса были хорошо известны. Если окружность можно  определить как геометрическое место  точек, равноудаленных (на расстояние, равное радиусу) от данной точки (центра окружности), то эллипс можно определить как геометрическое место точек, сумма расстояний от которых до двух заданных точек постоянна. Таким образом, если F₁ и F₂ — две заданные точки (рис 3), а P — произвольная точка эллипса, то сумма PF₁ + PF₂ не зависит от того, где именно расположена точка P на эллипсе. Две заданные точки F₁ и F₂ называются фокусами эллипса. Первый закон Кеплера гласит: каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Другой фокус — чисто математическая точка, физически ничем не выделенная. Разумеется, каждая планета движется по своему эллипсу, один из фокусов которого (тот, в котором находится Солнце) является общим для эллиптических орбит всех планет. Таким образом, после пятнадцати столетий безуспешных попыток описать движение планет с помощью громоздких комбинаций окружностей на смену последним пришел простой эллипс.

Рис. 3.

Первый закон Кеплера  говорит нам, по какой траектории движется планета, но умалчивает о том, сколь быстро планета движется по своей орбите; когда бы мы ни наблюдали  положение планеты, предсказать, через  какое время она окажется в  другой точке орбиты, нам не удастся. Можно было бы ожидать, что каждая планета движется по своей орбите с постоянной скоростью, но, как показывали наблюдения — а именно с ними прежде всего сверялся Кеплер, — такое предположение не соответствует действительности. Второй закон Кеплера утверждает, что площади, заметаемые за одинаковое время отрезком, проведенным от Солнца к планете, равны. Иначе говоря, если планета перемещается из точки P в точку Q (рис. 4), скажем, за один месяц и из точки P' в точку Q' также за один месяц, то площади секторов F₁PQи F₂P^'Q^' равны. Кеплер был вне себя от радости, когда обнаружил, что закон изменения скоростей выражается столь простой зависимостью. Всевидящий Бог явно отдавал предпочтение постоянной секторной скорости перед постоянной линейной скоростью. 

Рис. 4.

Но одна важная проблема осталась нерешенной. По какому закону изменяются расстояния от Солнца до планет? Дело осложнялось тем, что расстояние от планеты до Солнца непостоянно, и  Кеплер пытался нащупать новый принцип, который бы отражал это обстоятельство. По глубокому убеждению Кеплера, природа была сотворена на основе не только математических, но и гармонических  принципов. Он верил в музыку сфер, чарующие мелодии которой запечатлены  не в звуках, а в движениях планет, способных, однако, при надлежащем переводе рождать гармонические созвучия. Следуя этой идее, Кеплер путем поистине удивительной комбинации аргументов математического  и музыкального характера пришел к третьему закону движения планет, который гласит: если T — период обращения планеты вокруг Солнца, a D — ее среднее расстояние от Солнца, то

T² = kD³,

где k — постоянная, одинаковая для всех планет. (В действительности вместо среднего расстояния D следует брать большую полуось эллиптической орбиты планеты.) Такова формулировка третьего закона Кеплера, об открытии которого он торжественно возвестил в своем сочинении «Гармония Мира» (1619).

Так как среднее расстояние Земли от Солнца равно примерно 150 млн. км, а период ее обращения вокруг Солнца равен одному году, мы можем, подставляя значения D и T для Земли, вычислить постоянную k. Это означает, что с помощью третьего закона Кеплера мы можем вычислять среднее расстояние от планеты до Солнца, если известен ее период обращения, или, наоборот, период, если известно среднее расстояние.

Кеплер, несомненно, предпочел  бы найти какое-нибудь соотношение  между размерами планетных орбит, но и полученный результат преисполнил  его такой радостью, что, сформулировав  суть открытого им закона на страницах  своего сочинения, он разразился гимном во славу Творца:

Следует, между прочим, упомянуть, что столь простые законы Кеплеру  удалось сформулировать потому, что  гравитационное взаимодействие между  планетами сравнительно мало, а масса  Солнца во много раз превосходит  массы планет. Но как бы то ни было, законы Кеплера явились весьма значительным нововведением и ознаменовали существенное продвижение в развитии гелиоцентрической  теории.

5. Опровержения гелиоцентрической теории. Галилео Галилей

Поскольку в наши дни мы на школьной скамье воспринимаем гелиоцентрическую теорию и законы Кеплера как нечто бесспорное, нам трудно по достоинству оценить значение достижений Коперника и Кеплера. Полезно поэтому вернуться назад, рассмотреть обстановку, в которой работали великие преобразователи астрономии, и попытаться разобраться в том, к чему привели их вычисления.