Контрольна робота по "Статистиці"

ЗМІСТ

 

Задача 2.06………………………………………………………………………….3

Задача 3.06………………………………………………………………………….4

Задача 4.06………………………………………………………………………….6

Задача 5.06………………………………………………………………………….8

Задача 6.06………………………………………………………………………….9

Задача 7.06………………………………………………………………………...11

Список використаної літератури...........................................................................13

 

Задача 2.06

 

Є такі дані про середньомісячну  заробітну плату робітників на двох заводах

Завод	Базисний період		Звітний період
	Середньомісячна заробітна плата, грн.	Кількість робітників, тис.чол.	Середньомісячна заробітна плата, грн.	Фонд заробітної плати, тис.грн.
1	165	2,5	178	534
2	173	4,0	180	756

 

Визначте середньомісячну  заробітну плату на двох заводах  за базисний і звітний періоди. Порівняйте отримані показники.

 

Рішення

Визначимо середньомісячну  заробітну плату на двох заводах  за базисний період. Середньомісячна заробітна плата на двох заводах визначається за формулою:

х - середньомісячна заробітна плата на одному заводі, грн.

f - кількість робітників, чол.

грн.

Визначимо середньомісячну  заробітну плату на двох заводах  за звітний період. Середньомісячна  заробітна плата на двох заводах  визначається за формулою:

х - середньомісячна заробітна плата на одному заводі, грн.

w - фонд заробітної плати, тис.грн

грн.

Абсолютне відхилення: 179,17грн.-169,92грн.=9,24 грн.

Відносне відхилення: (179,17грн./169,92грн.)*100%=105,44%

Темп змін: ((179,17грн.-169,92грн.)*100%)/169,92грн=5,44%

Відповідь: в базисному році середньомісячна заробітна плата на двох заводах становила 169,92 грн, в звітному році 179,14 грн, що на 9,24 грн, або 5,44% більше ніж у базисному році.

 

 

Задача 3.06

 

Для вивчення вкладів  населення району проведена випадкова вибірка вкладників ощадних банків, внаслідок якої одержано такі дані

 

Вклад, грн.	Кількість вкладників
До 3000	5
3000-5000	15
5000-7000	40
7000-9000	30
Понад 9000	10
Усього	100

 

За даними обстеження визначте:

1) застосовуючи спосіб «моментів»:

А) середній розмір вкладу;

б) дисперсію і середнє квадратичне відхилення;

2 ) коефіцієнт варіації;

3) з ймовірністю 0,997 - граничну помилку вибірки й границі, і; межах яких можна, чекати середній розмір вкладу вкладників району;

4) з ймовірністю 0,954 - частку вкладників з вкладом 7000 грн. більше

Зробіть висновки.

 

 

 

 

Рішення

Вихідні дані наведено в  таблиці 3.1

Таблиця 3.1

Вклад, грн.	Кількість вкладників	Середина інтервалу	Відхилення варіант  від постійної А	Відхилення варіант  від постійної А зменшені в і-разів	зважені відхилення варіант  від постійної величини, зменшені в і-разів	Квадрати відхилень  варіант від постійної величини, зменшені в і-разів	Зважені квадрати відхилень  варіант від постійної величини, зменшені в і-разів
	f	x	x-A
1	2	3	4	5	6	7	8
До 3000	5	1500	-4500	-2,25	-11,25	5,06	5,00
3000-5000	15	4000	-2000	-1,00	-15,00	1,00	0,00
5000-7000	40	6000	0	0,00	0,00	0,00	40,00
7000-9000	30	8000	2000	1,00	30,00	1,00	67,50
Понад 9000	10	9000	3000	1,50	15,00	2,25	93,13
Усього	100	Х	Х		18,75		205,63

 

За даними обстеження визначимо:

1) застосовуючи спосіб «моментів»:

А) середній розмір вкладу

 грн..

де:m₁ — момент першого порядку;

       і — величина інтервалу;

       f  — частота;

       А — середина інтервалу з найбільшою частотою.

б) дисперсію і середнє квадратичне відхилення;

2 ) коефіцієнт варіації:

3) з ймовірністю 0,997 - граничну помилку вибірки й границі, в межах яких можна, чекати середній розмір вкладу вкладників району

гранична помилка вибірки з ймовірністю 0,997 (t=3)

Відповідно з ймовірністю 0,997 можна чекати середній розмір вкладу вкладників району в інтервалі 6374,50 грн. - 6375, 50 грн.

частка вкладників з вкладом 7000 грн. більше з ймовірністю 0,954 (t=2)

З ймовірністю 0,954 частка вкладників з вкладом 7000 грн. більше від 73,16% до 86,84%

 

Задача 4.06

Виробництво електропилососів в Україні характеризується такими даними:

Роки	Вироблено млн. грн.
1996	3,1
1997	3,5
1998	3,7
1999	3,4
2000	3,9
2001	4,2

 

 

Визначте:

1) абсолютні прирости, темпи зростання і приросту по роках і до 1996р.;

2) середньорічне виробництво електропилососів;

3) середньорічний абсолютний приріст;

4) середньорічні темпи зростання і приросту виробництва електропилососів за 1996 - 2001 роки.

Результатів підрахунків  викласти в таблиці в табличний формі й побудувати графік виробництва електропилососів.

 

Рішення

1) абсолютні прирости, темпи зростання і приросту по роках і до 1996р.

	абсолютні прирости	темпи зростання	темпи приросту
Ланцюговий
Базисний

 

Розрахунок 

Роки	Вироблено млн. грн.	Абсолютний приріст, млн.грн.		Темп зростання, %		Темп приросту, %
		Ланцюговий	Базисний	Ланцюговий	Базисний	Ланцюговий	Базисний
1996	3,1
1997	3,5	0,40	0,40	112,90	112,90	12,90	12,90
1998	3,7	0,20	0,60	105,71	119,35	5,71	19,35
1999	3,4	-0,30	0,30	91,89	109,68	-8,11	9,68
2000	3,9	0,50	0,80	114,71	125,81	14,71	25,81
2001	4,2	0,30	1,10	107,69	135,48	7,69	35,48

 

2) середньорічне виробництво електропилососів за 1996-2001 рр.

млн.грн.

3) середньорічний абсолютний приріст електропилососів за 1996-2001 рр.

 

4) середньорічні темпи зростання електропилососів за 1996 - 2001 роки.

середньорічні темпи зростання  електропилососів за 1996 - 2001 роки.

Відповідь: На підставі розрахованих показників динаміки можна зробити наступні висновки: обсяг виробництва за 6 років збільшився на 1,1 млн. грн, або на 35,48%. У 1999 році порівняно з 1998 роком спостерігається спад виробництва на 0,3 млн.грн. або 8,11%. У наступні роки обсяг виробництва постійно збільшувався. Найбільше зростання випуску стався в період з 1999 по 2000 р. - на 14,71%, або на 0,5 млн. грн. У середньому за період обсяг виробництва склав 3,63 млн. грн. Загальна тенденція - до збільшення зростання продукції.

 

 

Задача 5.06

Є такі дані про чисельність робітників дільниць 6-го цеху:

Номер дільниці цеху	Число робітників, чол
	На 1 січня	На 1 лютого	На 1 березня	На 1 квітня
1	60	63	61	58
2	38	39	43	47
3	74	70	75	73

 

Визначити середньоспискову чисельність робітників за 1 квартал по кожній дільниці і по цеху разом. Вказати, який вид середньої.

 

Рішення

Середньоспискова чисельність  працівників за 1 квартал на дільниці №1 становить:

Середньоспискова чисельність  працівників за 1 квартал на дільниці №2 становить:

Середньоспискова чисельність  працівників за 1 квартал на дільниці №3 становить:

Середньоспискова чисельність працівників 6 цеху за 1 квартал становить:

Відповідь: для розрахунку середньоспискової чисельність  працівників використовуємо середньо арифметичну проста. Середньоспискова чисельність працівників 6 цеху за 1 квартал становить 59 чол., середньоспискова чисельність працівників за 1 квартал на дільниці №1 становить 61 чол., середньоспискова чисельність працівників за 1 квартал на дільниці №2 становить 42 чол. і середньоспискова чисельність працівників за 1 квартал на дільниці №3 становить 73 чол.

 

Задача 6.06

Є такі дані про витрати  виробництва продукції по заводу

Виріб	Витрати на виробництво продукції, тис.грн.		Зміна собівартості одиниці продукції  у травні порівняно з лютим, %
	Лютий	Травень
1	2	3	4
А	835	868	-13,0
Б	428	505	Без змін
В	627	713	+1,5

 

Визначите:

1) індивідуальні індекси  собівартості одиниці продукції;

2) загальний індекс  собівартості;

3) абсолютну суму економії  від зниження собівартості продукції;

4) загальний індекс  витрат на виробництво продукції;

5) загальний індекс  фізичного обсягу виробництва  продукції

Зробіть висновки.

Рішення

Виріб
1	2	3	4	5
А	835,00	868,00	0,870	959,77
Б	428,00	505,00	1,000	428,00
В	627,00	713,00	1,015	617,73
Разом	1890,00	2086,00	Х	2005,50

 

1) Визначимо індивідуальні  індекси собівартості одиниці  продукції;

Отже, по продукції А  собівартість зменшилась на 13%, по продукції Б залишилася без змін, а по продукції В – зросла на 1,5%.

2) загальний індекс собівартості

Собівартість зросла на 4%

3) абсолютну суму економії  від зниження собівартості продукції

 тис.грн.

Економії від зниження собівартості продукції становить 80,5 тис.грн

4) загальний індекс витрат на виробництво продукції

Витрати на виробництво  продукції зросли на 4%

5) загальний індекс  фізичного обсягу виробництва  продукції

Обсяг виробництва продукції  зріс на 6%

Відповідь: продукції А собівартість зменшилась на 13%, по продукції Б залишилася без змін, а по продукції В – зросла на 1,5%; собівартість зросла на 4%; витрати на виробництво продукції зросли на 4%; обсяг виробництва продукції зріс на 6%.

 

Задача 7.06

Динаміка урожайності  пшениці характеризується такими даними:

Номер бригади	Базисний період		Звітний період
	Урожайність ц/га	Посівна площа, га	Урожайність ц/га	Посівна площа, га
1	2	3	4	5
1	38	200	50	220
2	45	180	63	210

 

Визначте індекс:

1) урожайність постійного  складу;

2) урожайність змінного  складу;

3) структурних зрушень

Поясність одержані результати, зробить висновки.

 

Рішення

В таблиці 7.1 наведено дані для розрахунку

Таблиця 7.1

Номер бригади	Базисний період		Звітний період		z0q0	z1q1	z0q1
	Урожайність ц/га (z0)	Посівна площа, га (q0)	Урожайність ц/га (z1)	Посівна площа, га (q1)
1	2	3	4	5	6	7	8
1	38	200	50	220	7600	11000	8360
2	45	180	63	210	8100	13230	9450
Разом	83	380	113	430	31540	48590	35690

 

1) урожайність змінного складу:

Обчислимо індекс урожайності змінного складу, який відображає зміну середньої урожайності за двома факторами: як внаслідок зміни самої урожайності, так зміни посівної площі, тобто питомої ваги окремих бригад у загальному обсягу урожайності. Індекс урожайність змінного складу змінного складу розраховується за формулою:

 або 136% (+36%)

Висновок. Зростання середньої урожайності у звітному періоді порівняно з базисним на 36%, досягнуто за рахунок зміни як урожайності ц/га, так і в результаті зміни посівної площі.

Для того щоб усунути  вплив зміни структури посівної площі на динаміку урожайності, визначимо для двох розглядаємих періодів середню урожайність при тій самій структурі посівної площі у звітному році. Для цього визначимо індекс урожайність фіксованого (постійного) складу:

 або 136% (+36%)

Висновок. Зростання середньої урожайності у звітному періоді порівняно з базисним за рахунок тільки зміни урожайності складає 36%.

З метою усунення впливу зміни урожайності за окремими бригадами на середню урожайність і визначення ступеня впливу зміни структури посівної площі визначимо індекс структурних зрушень:

(без змін)

Перевірка:

Висновок: Підвищення урожайності в 1,36 рази або на 36%. За рахунок тільки зміни у структурі посівної площі не показує на зміни в структурі посівної площі.

Список використаної літератури

 

 

1. Статистика: Підручник / Лугінін О.Є., Білоусова С.В. – Центр навчальної літератури, 2005. – 580 с.
2. Теорія статистики: Навчальний посібник / Машков П.Г., Пастер П.І., Сторожук В.П., Ткач Є.І. – 20-ге вид., стереотип. – К.: Либідь, 2004 – 320 с.
3. Бек В.Л. Теорія статистики: Навчальний посібник. – К.: ТОВ "Центр учбової літератури", 2002, с. 85-94.
4. Гончарук А.Г. Основи статистики: Навчальний посібник. К.: Вища школа, 2009. – 448 с.
5. Кулинич О.І. Економічна статистика: Навчальний посібник. – Хмельницький: Поділля, 2007. – 286 с.