Контрольная работа по «Эконометрика». 8

Кафедра «Экономики и управления  горной и

металлургической промышленности»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине «Эконометрика»

Вариант №3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Студента                         Ащеуловой И.А.

Специальности      080100.62-Экономика

Шифр зачетной книжки               2413103 

 

 

 

2014г.

 

 

Содержание.

1.Экономические  модели(модели временных рядов).                                                       3

1.1 Автокорреляция  уровней временного ряда.                                                                  6

1.2 Моделирование  тенденции временного ряда.                                                                9

2.Эконометрическое  прогнозирование потребительского  и совокупного спроса.       11

2.1 Объективная  необходимость прогнозирования  спроса.                                              14

2.2 Прогнозирование  совокупного спроса.                                                                            18

2.3 Прогнозирование  потребительского спроса.                                                                  19

3. Список используемой  литературы.                                                                                   21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Экономические модели (модели  временных рядов)

При построении эконометрической модели используются два типа данных:

1. данные, характеризующие совокупность различных объектов в определенный момент времени;
2. данные, характеризующие один объект за ряд последовательных моментов времени.

Модели, построенные по данным первого типа, называются пространственными моделями. Модели, построенные на основе второго типа данных, называются моделями временных рядов.

Временной ряд (ряд динамики) – это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:

1. факторы, формирующие тенденцию ряда;
2. факторы, формирующие циклические колебания ряда;
3. случайные факторы.

Рассмотрим воздействие каждого фактора на временной ряд в отдельности.

Большинство временных рядов экономических показателей имеют тенденцию, характеризующую совокупное долговременное воздействие множества факторов на динамику изучаемого показателя. Все эти факторы, взятые в отдельности, могут оказывать разнонаправленное воздействие на исследуемый показатель. Однако в совокупности они формируют его возрастающую или убывающую тенденцию. На рис. 1 показан гипотетический временной ряд, содержащий возрастающую тенденцию.

Рис. 1

Также изучаемый показатель может быть подвержен циклическим колебаниям. Эти колебания могут носить сезонный характер, поскольку экономическая деятельность ряда отраслей экономики зависит от времени года (например, цены на сельскохозяйственную продукцию в летний период выше, чем в зимний; уровень безработицы в курортных городах в зимний период выше по сравнению с летним). При наличии больших массивов данных за длительные промежутки времени можно выявить циклические колебания, связанные с общей динамикой конъюнктуры рынка. На рис. 2 представлен гипотетический временной ряд, содержащий только сезонную компоненту.

Рис. 2

Некоторые временные ряды не содержат тенденции и циклической компоненты, а каждый следующий их уровень образуется как сумма среднего уровня ряда и некоторой (положительной или отрицательной) случайной компоненты. Пример ряда, содержащего только случайную компоненту, приведен на рис. 3.

Рис. 3

Очевидно, что реальные данные не следуют целиком и полностью из каких-либо описанных выше моделей. Чаще всего они содержат все три компоненты. Каждый их уровень формируется под воздействием тенденции, сезонных колебаний и случайной компоненты.

В большинстве случаев фактический уровень временного ряда можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент. Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда. Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью временного ряда. Основная задача эконометрического исследования отдельного временного ряда – выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше компонент с тем, чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда или при построении моделей взаимосвязи двух или более временных рядов.

 

 

 

 

 

1.1 Автокорреляция уровней временного ряда

При наличии во временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда.

Количественно ее можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени.

Формула для расчета коэффициента автокорреляции имеет вид:

        (1)

где

Эту величину называют коэффициентом автокорреляции уровней ряда первого порядка, так как он измеряет зависимость между соседними уровнями ряда и .

Аналогично можно определить коэффициенты автокорреляции второго и более высоких порядков. Так, коэффициент автокорреляции второго порядка характеризует тесноту связи между уровнями и и определяется по формуле:

        (2)

где

Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называют лагом. С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается. Считается целесообразным для обеспечения статистической достоверности коэффициентов автокорреляции использовать правило – максимальный лаг должен быть не больше .

Свойства коэффициента автокорреляции.

1. Он строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и таким образом характеризует тесноту только линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда. Поэтому по коэффициенту автокорреляции можно судить о наличии линейной (или близкой к линейной) тенденции. Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию (например, параболу второго порядка или экспоненту), коэффициент автокорреляции уровней исходного ряда может приближаться к нулю.
2. По знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда. Большинство временных рядов экономических данных содержат положительную автокорреляцию уровней, однако при этом могут иметь убывающую тенденцию.

Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости ее значений от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) называется коррелограммой.

Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы позволяет определить лаг, при котором автокорреляция наиболее высокая, а, следовательно, и лаг, при котором связь между текущим и предыдущими уровнями ряда наиболее тесная, т.е. при помощи анализа автокорреляционной функции и коррелограммы можно выявить структуру ряда.

Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка , то ряд содержит циклические колебания с периодичностью в моментов времени. Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, можно сделать одно из двух предположений относительно структуры этого ряда: либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний, либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ. Поэтому коэффициент автокорреляции уровней и автокорреляционную функцию целесообразно использовать для выявления во временном ряде наличия или отсутствия трендовой компоненты и циклической (сезонной) компоненты.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2 Моделирование тенденции временного ряда

Распространенным способом моделирования тенденции временного ряда является построение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени, или тренда. Этот способ называют аналитическим выравниванием временного ряда.

Поскольку зависимость от времени может принимать разные формы, для ее формализации можно использовать различные виды функций. Для построения трендов чаще всего применяются следующие функции:

- линейный тренд: ;

- гипербола: ;

- экспоненциальный тренд: (или );

- степенная функция: ;

- полиномы различных степеней: .

Параметры каждого из перечисленных выше трендов можно определить обычным МНК, используя в качестве независимой переменной время , а в качестве зависимой переменной – фактические уровни временного ряда . Для нелинейных трендов предварительно проводят стандартную процедуру их линеаризации.

Существует несколько способов определения типа тенденции. К числу наиболее распространенных способов относятся качественный анализ изучаемого процесса, построение и визуальный анализ графика зависимости уровней ряда от времени. В этих же целях можно использовать и коэффициенты автокорреляции уровней ряда. Тип тенденции можно определить путем сравнения коэффициентов автокорреляции первого порядка, рассчитанных по исходным и преобразованным уровням ряда. Если временной ряд имеет линейную тенденцию, то его соседние уровни и тесно коррелируют. В этом случае коэффициент автокорреляции первого порядка уровней исходного ряда должен быть высоким. Если временной ряд содержит нелинейную тенденцию, например, в форме экспоненты, то коэффициент автокорреляции первого порядка по логарифмам уровней исходного ряда будет выше, чем соответствующий коэффициент, рассчитанный по уровням ряда. Чем сильнее выражена нелинейная тенденция в изучаемом временном ряде, тем в большей степени будут различаться значения указанных коэффициентов.

Выбор наилучшего уравнения в случае, когда ряд содержит нелинейную тенденцию, можно осуществить путем перебора основных форм тренда, расчета по каждому уравнению скорректированного коэффициента детерминации и средней ошибки аппроксимации. Этот метод легко реализуется при компьютерной обработке данных.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.Эконометрическое прогнозирование  потребительского и совокупного спроса

Эконометрические прогнозные исследования, начало которым было положено в конце 20-х гг., к 70-м гг. образовали самостоятельное научное направление в мировой экономической науке. И у нас в стране, и за рубежом тысячи научных коллективов, отдельных исследователей в научных центрах, университетах и институтах, государственных учреждениях и частных компаниях занимаются разработкой и использованием эконометрических моделей и методов в решении многих и многих проблем. Например, только в США стоимость эконометрических разработок, по оценкам журнала «Бизнес уик», уже в 1981 г. превысила 100 млн. долларов.

Наиболее ранние эконометрические исследования проводились норвежским экономистом Р.Фришом. В дальнейшем это направление стало использоваться на Западе для прогнозирования самого широкого круга процессов в области политики, научно-технического прогресса, производительности труда, финансов и цен, спроса и потребления и т.п. на различный период. Особенно возросло значение эконометрических прогнозов с развитием государственно-монополистического регулирования и связанной с этим необходимости разработки инструментария для анализа эффективности экономической политики. Это позволяет многим специалистам считать эконометрику наиболее важным из методов прогнозирования, который играет огромную и все возрастающую роль в прогнозных разработках.

Бурное развитие эконометрики в некоторой степени обусловлено относительной ясностью и определенностью принципов разработки прогнозов на базе эконометрических моделей и методов. Использование прогнозных разработок эконометрических моделей, так или иначе, основано на предположении о сохранении в будущем основных причинно-следственных отношений между характеристиками исследуемого процесса и влияющими на них факторами, которые имели место на протяжении некоторого периода времени в прошлом и настоящем.

Рассмотрение того или иного экономического явления может быть сопряжено как с необходимостью учета временных факторов, так и с ее отсутствием. В связи с этим выявление необходимости фиксации характера временных изменений параметров, описывающих экономическое явление, обусловливает использование динамических методов, а выявление необходимости фиксации соотношения между параметрами, не зависящими от времени, обусловливает использование статических математических методов.

Так, модели, используемые в краткосрочном прогнозировании, в целом предназначены для определения политики стабилизации, выявления точек перегиба траекторий развития исследуемых процессов. Они отражают ближайшие перспективы развития экономики, состояние рынка капитала, динамику рабочей силы и т.д. Они разрабатываются в основном на базе квартальной статистики и отличаются значительной «жесткостью» своей структуры. По мере накопления статистического материала через определенные интервалы времени такие модели подвергаются уточнению. Модели среднесрочного и долгосрочного прогнозирования применяются для определения эффективных направлений экономической политики в области стабилизации цен, поддержки определенного уровня занятости на основе управления налогообложения учетными ставками и т.п. При этом долгосрочные модели, как правило, направлены на отражение динамики предложения, оценку экономического потенциала с учетом демографического фактора, научно-технического прогресса, крупных инвестиций, воздействие которых на экономику проявляется на достаточно продолжительном отрезке времени. Такие модели часто разрабатываются для изучения проблем цикличности экономики.

Очень широкое применение эконометрическое прогнозирование находит в нашей стране. Область применения методов эконометрического прогнозирования охватывает:

макроэкономические процессы на уровне соседних стран, республик и областей; процессы, характеризующие изменчивость народного благосостояния, социальное развитие, миграцию, рождаемость, смертность; производственные процессы (производительность труда, управление запасами, выпуск продукции); процессы регионального развития и межрегионального взаимодействия и др.

Иногда экономическая деятельность сопряжена с такими аспектами, которые характеризуются, как деятельность двух или нескольких субъектов с противоположными интересами в условиях конкуренции. В этом случае для отображения данной экономической деятельности в математическом пространстве используется теория игр, которая позволяет не только зафиксировать всевозможные стратегии поведения экономических субъектов, но и позволяет выявить из этой совокупности оптимальную, т. е. устраивающую обоих субъектов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.1 Объективная необходимость прогнозирования спроса

Прогнозирование спроса представляет собой определение возможного будущего спроса на товары и услуги в целях лучшего приспособления субъектов хозяйствования к складывающейся конъюнктуре рынка. Прогноз спроса - это теоретически обоснованная система показателей о еще неизвестном объеме и структуре спроса. Прогнозирование связывает накопленный в прошлом опыт об объеме и структуре спроса с предсказанием будущего их состояния.

Прогноз спроса рассматривается как прогноз физического объема реализации товара (услуги). Он может дифференцироваться по категориям потребителей и регионам. Прогнозирование может осуществляться по любому периоду упреждения. Главный акцент в краткосрочном прогнозе делается на количественной, качественной и ценовой оценках изменений объема и структуры спроса; учитываются временные и случайные факторы. Долгосрочные прогнозы спроса определяют, прежде всего, возможный физический объем продажи товара (услуги) и динамику изменения цен.

Спрос прогнозируется на отдельный товар или товарную группу. Такой прогноз дает представление о реальном уровне спроса на товар в будущем на конкретный период. Причем чем короче период, тем точнее прогноз. Прогноз спроса (объема продажи) является фундаментом для планирования и всех других экономических расчетов. На основе прогноза спроса в дальнейшем разрабатываются:

- прогнозы сбыта (продажи) и объемов производства предприятий отрасли, региона, страны;

- показатели индикативных планов отрасли, регионов, страны.

Прогноз спроса на товар по отрасли, региону или стране характеризует потенциал рынка товара. С учетом знаний о конкурентах и импорте такой прогноз способствует принятию правильного решения: во-первых, по регулированию экономическими процессами на уровне государства, региона, отрасли; во-вторых, по формированию стратегии деятельности фирмы.

Поэтому прогноз спроса осуществляется как специальными научными учреждениями государства, так и независимыми предпринимательскими фирмами, в том числе консалтинговыми.

На спрос оказывают влияние различные факторы. К основным факторам относятся:

потребительские вкусы, в том числе доверие и отношение покупателей к товару и товаропроизводящей фирме;

число покупателей;

цены, в том числе на сопряженные товары;

доходы покупателей;

потребительские ожидания;

жизненный цикл товара;

время года, в том числе сезонность спроса;

наличие ресурсов и их поступление;

цены на ресурсы, сырье, полуфабрикаты и материалы;

наличие капитала, в том числе основного и оборотного, собственного и заемного;

кредитная политика;

производственные мощности и уровень технического прогресса;

производительность труда;

подготовленность персонала;

объем продажи в прошлом;

организация продажи;

качество товара;

упаковка и дозировка товара;

реклама;

дизайн;

сервис и сфера платных услуг;

случайные совпадения и др.

Прогноз спроса представляет собой расчет возможного влияния перечисленных факторов. Однако включение в расчет значительного числа факторов при построении прогнозной модели считается неоправданным: вместо повышения точности и надежности это приводит к значительному усложнению и без того громоздкой вычислительной работы. К тому же многие факторы дублируют или взаимозаменяют друг друга. Поэтому рекомендуется включать в экономико-математическую модель прогноза спроса лишь два-три определяющих фактора.

Для задач прогнозирования надо иметь обширный массив информации: за прошлые годы, настоящего времени, на будущее, в том числе по годам. Прогнозирование спроса требует привлечения следующей пространственно-временной информации, касающейся:

численности населения и его состава;

денежных доходов населения;

доли рынка товара предприятий отрасли (региона);

состояния рыночных цен на товар (товарную группу) и сопряженные с ним товары;

обеспеченности населения данным товаром в расчете на одного человека (одну семью, 100 семей или 1000 человек в зависимости от специфики товара);

складывающихся тенденций рынка;

прибыльности деятельности;

состояния рынка взаимозаменяемых и взаимодополняемых товаров;

физиологических и рациональных норм потребления и др.

Кроме того, используется информация, базирующаяся на материалах бюджетной и торговой статистики. Бюджетная статистика включает выборочные обследования доходов и расходов по отдельным слоям населения. Торговая статистика включает информацию об обороте товара по всем каналам его реализации. Также рассчитываются различные коэффициенты и вносятся коррективы, которые учитывают факторы влияния и характеризующие их показатели.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2 Прогнозирование совокупного спроса

Совокупный спрос - это модель поведения всех хозяйствующих субъектов (домохозяйств, фирм и правительства) как потребителей товаров и услуг, которая показывает, сколько этих товаров и услуг при разных (возможных) уровнях цен на них готовы купить эти субъекты.

Из курса макроэкономики известны ценовые и неценовые факторы совокупного спроса. Обращает на себя внимание сходность состава показателей, определяющих ВНП по сумме расходов, и неценовых факторов, учитывающих совокупный спрос - АД:

ВНП = C+J+G+X,

где C - личные потребительские расходы;

J - валовые частные внутренние  инвестиции;

G - государственные закупки  товаров и услуг;

X - чистый экспорт.

Совокупный спрос представляет собой сумму потребительских, инвестиционных, государственных расходов и объема чистого экспорта. Если сложить эти неценовые факторы, то получим значение совокупного спроса при определенных ценах (средневзвешенной цене) на товары и услуги. В чем же разница между ВНП и АД. Дело в том, что когда рассматриваются потребительские расходы (С) как элемент ВНП, то учитывается только та часть товаров и услуг, к которой предъявлен спрос, т.е. реализованная продукция. В этом случае при анализе и прогнозе можно оперировать и понятием личные потребительские расходы (С) и понятием потребительский спрос. Но та часть ВНП, которая не нашла потребителя, включается в расчетах ВНП в объем валовых частных внутренних инвестиций (J) в виде изменения в запасах товаров и услуг в качестве инвестиций. При этом увеличение запасов означает, что произведено больше (предложение), чем продано (спрос), и это увеличение должно учитываться в расчетах ВНП.

Если же наблюдается уменьшение запасов, то значит, что в этом году продано больше, чем изготовлено, т.е. проданы товары, произведенные в предыдущие годы. В этом случае необходимо сократить объем ВНП на величину уменьшения запасов. Кроме того, в состав личных потребительских расходов товаров длительного пользования (холодильники, телевизоры и т.п.) включается лишь их амортизированная в этом году стоимость. Это касается товаров, купленных как в этом году, так и в прошлые годы. Оставшаяся, не проданная часть товаров длительного пользования, включается в запасы в качестве инвестиций.

2.3 Прогнозирование потребительского спроса

В прогнозных исследованиях на краткосрочный и среднесрочный период на макроуровне моделирование потребительского спроса занимает приоритетное место. Это обусловлено тем, что потребительский спрос определяет большую долю ВВП, влияет на структуру производства, общий уровень цен (инфляцию), динамику цен в разных секторах экономики. Макроэкономическая функция потребительского спроса показывает зависимость объема товаров и услуг, на который предъявляется спрос населения, от определяющих этот спрос основных факторов (располагаемый - чистый - личный доход населения, уровень цен, уровень налогов на физических лиц, изменение процентной ставки по кредитам).

В общем случае функция потребительского спроса выглядит таким образом:

С = (Ц, Д, Д, Д, КР, Н, Пр),

где Ц - изменения уровня цен, влияющих на спрос через эффекты процентной ставки, богатства (или реальных кассовых остатков), импортных закупок;

Д - текущий располагаемый личный доход населения (оплата труда, рента, проценты, дивиденды, трансфертные платежи и т.п.);

Д - доходы прошлых лет (объем личного состояния, объем ликвидных остатков, обеспеченность жилой площадью);

Д - ожидаемые доходы будущих лет (реальные с учетом ожидаемой инфляции или дефляции);

КР - задолженность потребителей по кредитам;

Н - уровень налогов на физических лиц;

Пр - изменение процентной ставки по кредитам.

Для долгосрочных моделей можно добавить фактор изменения численности населения, половозрастной структуры населения.

Для краткосрочного прогноза можно использовать кейнсианский вариант:

С = f (Д),

т.е. при неизменных (негибких, жестких) ценах в краткосрочном периоде потребительский спрос зависит только от личного располагаемого дохода текущего года.

В разных странах в зависимости от специфики национальной экономики и теоретических концепций, преобладающих в правительстве, разрабатываются модели личных потребительских расходов (личного потребления), или потребительского спроса, отличающиеся по набору существенных факторов.

Как пример можно привести макроэкономическую линейную эконометрическую модель, разработанную в США:

С = -0,47 + 0,999*С + 0,17*У - 7,134*РС,

где С - личное потребление, млрд. дол. (в неизменных ценах);

С - личное потребление в году предыдущем (базовом);

У - национальный доход в базовом году;

РС - индекс цен на товары личного потребления.

В довольно стабильной высокоразвитой системе США рост национального дохода определяется простым экстраполяционным методом с использованием тренда национального дохода, и он оказывается довольно существенным фактором.

 

Источники:

Эконометрика: Учебник / Под ред. И. И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 344 с.

Кудина, М.В. Основы экономики: учеб. для профессион. образования. – М.: ИД ФОРУМ – ИНФРА – М, 2008. – 352с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

«Методы оптимальных решений»

1.Предел функций многих переменных

Понятие функции одной переменной не охватывает все зависимости, существующие в природе. Даже в самых простых задачах встречаются величины, значения которых определяются совокупностью значений нескольких величин.