Контрольная работа по «Эконометрика». 2. 3

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Тихоокеанский государственный университет»

 

Кафедра финансов, кредита и бухгалтерского учета

 

 

Контрольная работа

По дисциплине «Эконометрика»

(Вариант 6)

 

 

 

                                                                           Выполнил

                                                                                   Студент 2 курса

                                                                                          Группы ФК(б)зу-22

                                                                                     № з/к 090441226

                                                                                         ФИО: Омельчук Юлия

                                                                                 Александровна

                                                                          Проверил:

                                                                                                                     __________________

 

 

Хабаровск 2013 г.

 

 

Содержание

 

 

 

 

Задание 1 Парная регрессия

 

Имеются данные о потребительских расходах на душу населения (y, руб.), средней заработной плате и социальных выплатах (x, руб.) по 16 районам региона. Данные приведены в таблице.

Таблица 1

Районы	y	x
A	416	1288
B	501	1435
C	403	1210
D	208	1190
E	462	1640
F	386	1420
G	399	1250
H	342	870
I	354	740
J	558	910
K	302	1020
L	360	1050
M	310	1205
N	415	990
O	452	1042
P	450	1037

 

Задание:

 

1. Рассчитайте параметры уравнений регрессий и .

2. Оцените тесноту связи с показателем корреляции и детерминации.

3. Рассчитайте средний коэффициент эластичности и дайте сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.

4. Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации и оцените качество модели.

5. С помощью F-статистики Фишера (при ) оцените надежность уравнения регрессии.

6. Рассчитайте прогнозное значение , если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего значения. Определите доверительный интервал прогноза для .

 

Решение

Все расчеты в таблице велись по формулам

.

Тогда , и линейное уравнение регрессии примет вид:

.

1. Рассчитаем коэффициент корреляции:

.660,58/√51982,81*6149,31 = 660,58/√319658413,36 = 660,58/17878,99 = 0,036

Так как значение коэффициента корреляции близко к нулю, то связь между признаком и фактором не тесная.

Вычислим значение -критерия Фишера.

,

 

где – число параметров уравнения регрессии (число коэффициентов при объясняющей переменной ; – объем совокупности.

 

.

 

 

 

Районы													А(%)
A	1288	1703025	416	548100	176400	-7,75	122,19	60,06	14930,40	429,34	-9,33	87,14	2,22
B	1435	2073600	501	737280	262144	84,25	257,19	7098,06	66146,70	431,09	80,91	6546,43	15,80
C	1210	1512900	403	528900	184900	2,25	47,19	5,06	2226,90	428,36	1,64	2,69	0,38
D	1190	1625625	208	293250	52900	-197,75	92,19	39105,06	8499,00	428,95	-198,95	39579,11	86,50
E	1640	2890000	462	858500	255025	77,25	517,19	5967,56	267485,50	434,47	70,53	4974,48	13,97
F	1420	2190400	386	594960	161604	-25,75	297,19	663,06	88321,90	431,61	-29,61	876,75	7,37
G	1250	1703025	399	561150	184900	2,25	122,19	5,06	14930,40	429,34	0,67	0,44	0,15
H	870	801025	342	358000	160000	-27,75	-287,81	770,06	82834,60	424,01	-24,01	576,24	6,00
I	740	600625	354	317750	168100	-17,75	-407,81	315,06	166309,00	422,45	-12,45	154,88	3,04
J	910	1000000	558	585000	342225	157,25	-182,81	24727,56	33419,50	425,37	159,63	25481,74	27,29
K	1020	1071225	302	382950	136900	-57,75	-147,81	3335,06	21847,80	425,83	-55,83	3116,43	15,09
L	1050	1322500	360	441600	147456	-43,75	-32,81	1914,06	1076,50	427,32	-43,32	1876,62	11,28
M	1205	1476225	310	419175	119025	-82,75	32,19	6847,56	1036,20	428,17	-83,17	6916,42	24,11
N	990	1020100	415	449450	198025	17,25	-172,81	297,56	29863,30	425,50	19,50	380,25	4,38
O	1042	1121481	452	513615	235225	57,25	-123,81	3277,56	15328,92	426,14	58,86	3464,85	12,14
P	1037	1104601	450	516041	241081	63,25	-131,81	4000,56	17373,88	426,03	64,97	4220,71	13,23
сумма	18925	23216357	6844	8105721	3025910			98389	831630,44			98255,19	242,95
среднее	1182,81	1451022,31	427,75	506607,56	189119,38			6149,31	51976,90			6140,95	15,18
	228		78,42
	51982,81		6149,31

 

 

 

 

По таблице распределения Фишера находим  .

Так как , то гипотеза о статистической незначимости параметра уравнения регрессии применяется.

Так как , то можно сказать, что 0,13% результата объясняется  вариацией объясняющей переменной.

Средняя ошибка аппроксимации вышла за допустимые пределы (8 - 10%), что говорит о ненадежности выбранной модели регрессии.

Рассчитаем . Тогда .

1. Средняя ошибка прогноза

,                                  

 где

,

.

Строим доверительный интервал с заданной доверительной вероятностью :  

,

,

.

Найденный интервальный прогноз не достаточно точен, т.к. .

 

 

 

Задание 2 Множественная регрессия

 

Имеются данные 12 месяцев по району города о рынке вторичного жилья, (у – стоимость квартиры, тыс. у.е., х1 – размер жилой площади, м2, х2 – размер кухни, м2. Данные приведены в табл. 4.

Таблица 4

у	х1	х2
13,0	37,0	6,2
16,4	60,9	10,0
17,0	60,0	8,5
15,2	52,1	7,4
14,2	40,1	7,0
10,5	30,4	6,2
20,0	43,0	7,5
12,0	32,1	6,4
15,6	35,1	7,0
12,5	32,0	6,2
13,2	33,0	6,0
14,6	32,5	5,8

 

Задание:

1. Рассчитайте параметры линейного  уравнения множественной регрессии.

2. Дайте оценку силы связи  факторов с результатом с помощью  средних коэффициентов эластичности.

3. Оцените статистическую зависимость  параметров и уравнения регрессии  в целом с помощью соответственно  критериев Стьюдента и Фишера (α=0,01).

4. Рассчитайте среднюю ошибку  аппроксимации. Сделайте вывод.

5. Составьте матрицы парных и  частных коэффициентов корреляции и укажите информативные факторы.

6. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.

 

 

Решение. Результаты расчетов приведены в табл. 5.

                                                                                                   Таблица 5

	y	x1	x2	yx1	yx2	x1x2	x12	x22	y2
1	13,0	37,0	6,2	607,2	76,56	266,8	2116	33,64	174,24
2	16,4	60,9	10,0	860,19	135,15	459,85	2926,8	72,25	252,81
3	17,0	60,0	8,5	819,72	129,6	404,8	2560,4	64	262,44
4	15,2	52,1	7,4	674,52	80,08	227,76	1918,4	27,04	237,16
5	14,2	40,1	7,0	1116,12	170,4	943,2	6178	144	201,64
6	10,5	30,4	6,2	662,2	79,2	433,44	3624	51,84	121
7	20,0	43,0	7,5	1059,22	147,7	351,4	2520	49	445,21
8	12,0	32,1	6,4	732,98	97,82	399,31	2992,1	53,29	179,56
9	15,6	35,1	7,0	667,68	85,8	235,4	1831,8	30,25	243,36
10	12,5	32,0	6,2	773,12	93,44	440,92	3648,2	53,29	163,84
11	13,2	33,0	6,0	684,4	84,1	273,76	2227,8	33,64	210,25
12	14,6	32,5	5,8	613,06	78,52	211,12	1648,4	27,04	228,01
	178,4	629,2	84,8	9270,41	1258,37	4647,8	34192	639,28	2719,52
Средн.	14,87	52,43	7,07	772,53	104,86	387,31	2849,33	53,27	226,63
	2,35	10,02	1,81
	5,51	100,43	3,29

 

Рассматриваем уравнение вида:

.

Параметры уравнения можно найти из решения системы уравнений:

Или, перейдя к уравнению в стандартизированном масштабе:

,

где – стандартизированные переменные, – стандартизированные коэффициенты:

Коэффициенты определяются из системы уравнений:

 

,                                                ;

                                                ;

,                       ;

,                  ;

,                           ;

,        ;

,                         ;

.

Стандартизированная форма уравнения регрессии имеет вид:

.

Естественная форма уравнения регрессии имеет вид:

.

 

Задание 3 Системы эконометрических уравнений

 

1. Используя необходимое и достаточное  условие идентификации, определить, идентифицировано ли каждое уравнение модели.

2. Определите тип модели.

3. Определите метод оценки параметров  модели.

4. Опишите последовательность действий  при использовании указанного  метода.

5. Результаты оформите в виде  пояснительной записки.

Модель имеет вид:

Y1 = a1+b11X1+ b12X2+C12Y2+e1,

Y2 = a2+b22X2+ C21Y1 +e2,

Y3 = a3+b31X1 + b33X3+e3.

 

Модель имеет три эндогенные (у1у2у3) и три экзогенные переменные (х1х2х3).

Проверим необходимое условие идентификации:

1-е уравнение: D = 1 (x3), H = 2 (у1,у2), D + 1 = H - уравнение идентифицировано.

2-е  уравнение: D = 2 (х1,х3), H = 3 (у1,у2,у3), D + 1 = H - уравнение идентифицировано.

3-е  уравнение: D=1 (x2), H = 2 (у2,у3), D + 1=H - уравнение идентифицировано.

Следовательно, необходимое условие идентифицируемости выполнено.

Проверим достаточное условие:

В первом уравнении нет переменных х3, у3

Строим матрицу:

	Х3	У3
2 ур.	0	0
3 ур.	b33	-1

det M = det , rank M =2.

Во втором уравнении нет переменных х1, х3

Строим матрицу:

	Х1	х3
1 ур.	b11	0
3 ур.	b31	b33

 

det M = det , rank M =2.

В  третьем уравнении нет переменных у1, х2

Строим матрицу:

	У1	Х2
1 ур.	-1	b11
2 ур.	C21	b22

 

det M = det , rank M =2.

Следовательно, достаточное условие идентифицируемости выполнено.

Система точно идентифицируема.

Найдем структурные коэффициенты модели.

Для этого запишем систему в матричной форме, перенеся все эндогенные переменные в левые части системы:

y1-с12y2 =а1 + a11x1+b12x2+e1,

-c21y1+y2 = а2 + b22x2+e2,

y3 = a3+b31X1 + b33X3+e3.

 

откуда , и , , , .

Решаем систему относительно : . Найдем

                                    ,                                        где – алгебраические дополнения соответствующих элементов матрицы , – минор, т.е. определитель, полученный из матрицы вычеркиванием i-й строки и j-го столбца.

 

,

 

,

,

.

 

Поэтому

 

 

Сравнивая полученную систему с системой (3.2), получим систему из 9 уравнений с 9 неизвестными, после решения которой находим коэффициенты структурной формы.

В данном случае эти коэффициенты можно найти значительно проще. Находим из второго уравнения приведенной системы (3.2) и подставим его в первое уравнение этой системы. Тогда первое уравнение системы (3.1) примет вид: , откуда , . Из третьего уравнения системы (3.2) находим и подставляем во второе уравнение системы, получим: , решая его совместно с уравнением и, исключая , получим . Сравнивая это уравнение со вторым уравнением системы (3.1), получим . Выражая из второго уравнения, и подставляя в третье системы (3.2), получим . Сравнивая это уравнение с третьим уравнением системы (3.1), получим .

 

 

Задание 4 Анализ временных рядов

 

Имеются данные за двенадцать лет по странам о годовом объеме продаж автомобилей. Данные приведены в таблице

 

Объем продаж , тыс.

Год	Страна А
1986	3,8
1987	4,7
1988	3,9
1989	2,7
1990	2,9
1991	2,3
1992	3,0
1993	3,6
1994	2,9
1995	3,7
1996	4,5
1997	4,2

 

Требуется:

1. Определить коэффициенты автокорреляции  уровней ряда первого и второго  порядка.

2. Обосновать выбор уравнения  тренда и определите его параметры.

3. Сделать выводы.

4. Результаты оформить в виде  пояснительной записки.

 

Решение.

 

Определим коэффициент корреляции между рядами и . Расчеты приведены в таблице:

 

 

	год
	1	4,1	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	2	5,2	4,1	-	0,98	-0,04	0,9604	0,0016	-	-	-	-	-0,0392	-
	3	4,3	5,2	4,1	0,08	1,06	0,0064	1,1236	0,18	0,11	0,0324	0,0121	0,0848	0,00356
	4	3,2	4,3	5,2	-1,02	0,16	1,0404	0,0256	-0,92	1,21	0,8464	1,4641	-0,1632	1,02414
	5	3	3,2	4,3	-1,22	-0,94	1,4884	0,8836	-1,12	0,31	1,2544	0,0961	1,1468	0,38886
	6	2,8	3	3,2	-1,42	-1,14	2,0164	1,2996	-1,32	-0,79	1,7424	0,6241	1,6188	-1,3765
	7	4,2	2,8	3	-0,02	-1,34	0,0004	1,7956	0,08	-0,99	0,0064	0,9801	0,0268	-0,00634
	8	4,6	4,2	2,8	0,38	0,06	0,1444	0,0036	0,48	-1,19	0,2304	1,4161	0,0228	-0,27418
	9	3,7	4,6	4,2	-0,52	0,46	0,2704	0,2116	-0,42	0,21	0,1764	0,0441	-0,2392	0,03704
	10	4,8	3,7	4,6	0,58	-0,44	0,3364	0,1936	0,68	0,61	0,4624	0,3721	-0,2552	0,28206
	11	5,6	4,8	3,7	1,38	0,66	1,9044	0,4356	1,48	-0,29	2,1904	0,0841	0,9108	-0,63522
	12	5	5,6	4,8	0,78	1,46	0,6084	2,1316	0,88	0,81	0,7744	0,6561	1,1388	0,62726
сумма					-0,02	-0,04	8,7764	8,1056	0	0	7,716	5,749	4,2528	0,07072

 

 

 

 

Результат говорит о слабой зависимости между продажами автомобилей текущего и непосредственно предшествующего годов.

Определим коэффициент автокорреляции второго порядка:

,

 

Результат подтверждает отсутствие зависимости между рядами.

Выбираем линейное уравнение тренда:  .

Параметры определим, используя МНК. Результаты расчетов приведены в таблице

	t										А(%)
	1	4,1	1	16,81	4,1	-5,5	30,25	3,72	0,38	0,15	9,29
	2	5,2	4	27,04	10,4	-4,5	20,25	3,81	1,39	1,94	26,77
	3	4,3	9	18,49	12,9	-3,5	12,25	3,90	0,40	0,16	9,37
	4	3,2	16	10,24	12,8	-2,5	6,25	3,99	-0,79	0,62	24,56
	5	3	25	9	15	-1,5	2,25	4,08	-1,08	1,16	35,83
	6	2,8	36	7,84	16,8	-0,5	0,25	4,16	-1,36	1,86	48,71
	7	4,2	49	17,64	29,4	0,5	0,25	4,25	-0,05	0,00	1,26
	8	4,6	64	21,16	36,8	1,5	2,25	4,34	0,26	0,07	5,61
	9	3,7	81	13,69	33,3	2,5	6,25	4,43	-0,73	0,53	19,76
	10	4,8	100	23,04	48	3,5	12,25	4,52	0,28	0,08	5,83
	11	5,6	121	31,36	61,6	4,5	20,25	4,61	0,99	0,98	17,70
	12	5	144	25	60	5,5	30,25	4,70	0,30	0,09	6,04
	78	50,5	650	221,31	341,1	0	143			7,63	210,73
Ср.	6,5	4,21	54,17	18,44	28,43		11,92				17,56

 

.

Уравнение тренда примет вид: , коэффициент корреляции .

Расчетное значение критерия Фишера равно ,

, следовательно, уравнение статистически  не значимо.

О плохом подборе модели говорит и высокое значение ошибки аппроксимации (17,56%).

 

Библиографический список

 

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ, 1998.

2. Катышев П.К., Пересецкий А.А. Сборник задач к начальному курсу эконометрики. – М.: Дело, 1999.

3. Магнус Я.Р.,  Катышев П.К.,  Пересецкий А.А. Эконометрика: начальный курс. – М.: Дело, 2000.

4. Практикум по эконометрике. Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001.

5. Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решения. – М.: ЮНИТИ, 1997.

6. Эконометрика. Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001.